Appunti del corso di Chimica Fisica II - Dipartimento di Chimica e ...

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Dunque:H ≃ J 22µRe2 − J 4kµ 2 Re6 + J 42kµ 2 Re6= J 22µRe2 − J 42kµ 2 Re6e quindi l’energia, in prima approssimazione, sarà:24E ≃2µRe2 J(J + 1) −2kµ 2 Re6 J 2 (J + 1) 2o, in numeri d’onda:˜ν = BJ(J + 1) − DJ 2 (J + 1) 2 , D =4πkcµ 2 Re65.3.2 Regole di selezioneNell’approssimazione di dipolo, affinché si verifichi una transizione è necessarioche sia diverso da zero l’elemento di matrice〈J ′ , M ′ J|ˆµ|J, M J 〉Dove l’integrazione è da intendersi solo sull’angolo solido Ω.dipolo è un vettore con componenti⎛⎞sin θ cos φˆµ = µ ⎝ sin θ sin φ ⎠cos θ 3Il momento diLa prima regola di selezione si ricava subito: affinché l’elemento di matrice siadiverso da zero è necessario che sia diverso da zero il momento di dipolo elettricodella molecola:µ ≠ 0Saranno quindi attive alla spettroscopia rotazionale soltanto le molecole polari.Ricordando l’espressione delle armoniche sferiche con l = 1, riportate nel primocapitolo:√3Y 1,1 (θ, φ) = − sin θeiφ8π√3Y 1,0 (θ, φ) =4π cos θ√3Y 1,−1 (θ, φ) = −8π√⎛18π3 µˆµ = −⎝sin θe−iφ2 (Y 1,1 + Y 1,−1 )i2 (Y 1,1 − Y 1,−1 )1 √2Y 1,0⎞⎠Dunque deve essere non nullo un integrale della forma∫4πdΩY ∗ J ′ ,M ′ J Y 1,M Y J,MJ71
Per l’ortogonalità delle armoniche∫dΩYJ ∗ ′ ,M ′Y J,M = δ J,J ′δ M,M ′4πsferiche devono valere le seguenti relazioni:J ′ = J + 1e quindi per simmetriadunque:J ′ = J − 1∆J = ±1Infine, l’integrale in dφ sarà della forma:∫ 2π0dφe i(M J +M−M ′ J )φCome già visto, tale integrale è diverso da zero solo see quindiM J + M − M ′ J = 0∆M J = 0, ±172
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Preparare un esame come Chimica Fis
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2. un’operazione interna allo spa
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D’altra parte, poiché f è un’
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1.3.1 Ortogonalità e basiDue vetto
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Sfruttando la 1.6 si può portar fu
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degli oggetti che in tali spazi son
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Si noti che queste funzioni non app
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Prendendo il complesso coniugato di
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Tale equazione è ovviamente inadat
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