Appunti del corso di Chimica Fisica II - Dipartimento di Chimica e ...

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Definendo inoltre il rapporto adimensionale fra costantiα = e2cζ nl =α 2 R H Z 4n 3 l(l + 1 2 )(l + 1) (4.7)La costante α, che vale circa 1137, viene detta costante di struttura fine. Si notadalla 4.7 che la costante di accoppiamento spin-orbita ζ dipende dalla quartapotenza del numero atomico Z: l’accoppiamento spin - orbita sarà dunque uneffetto molto più rilevante negli atomi pesanti. Rimane infine da valutare ilsecondo integrale. Ricordando che, come ricavato nella sezione precedente,ŝ · ˆl = ĵ2 − ˆl 2 − ŝ 22si trova subito che|ĵ2 −〈lm l sjm j |ˆl · ŝ|lm l sjm j 〉 = 〈lm l sjm ˆl 2 − ŝ 2j |lm l sjm j 〉 =2Quindi:= 2[j(j + 1) − l(l + 1) − s(s + 1)]2E so = hcζ nl 2 2 [j(j + 1) − l(l + 1) − s(s + 1)] =2[ ]j(j + 1) − l(l + 1) − s(s + 1)= Z 4 α 2 hcR Hn 3 l(l + 1 2 )(l + 1)(4.8)Si noti come, in presenza di accoppiamento spin - orbita, la conservazione delmomento angolare e la conservazione del momento angolare di spin non sonopiù garantite indipendentemente. Le regole di selezione vanno quindi modificate:saranno la somma J e la sua componente z a stabilire quali transizioni sonopermesse. In modo del tutto analogo a quanto fatto trascurando lo spin si trova:∆J = ±1∆M J = 0, ±14.5.2 Interazione iperfineL’interazione iperfine è dovuta al fatto che anche i nuclei sono dotati di momentoangolare di spin: essi possiedono quindi un momento magneticoˆµ N = g N γ N I = g N µ B Iche può accoppiarsi con S o con J . Tale interazione, detta anche interazionedi Fermi sarà della forma:H F = aI · S63
dove a è una costante la cui media è legata alla densità di probabilità di trovarel’elettrone sul nucleo:a = 8π 3 g eµ B g N µ N ψ 2 (0)In particolare, tale effetto si registra quindi solo per gli elettroni che si trovanonegli orbitali s! DefinendoF = I + Se procedendo come al solito:E F = a [F (F + 1) − S(S + 1) − I(I + 1)] (4.9)2Se l’accoppiamento si verifica invece con il momento angolare totale:H F = aI · JPonendo in questo casoF = I + Je procedendo come al solito:E F = a [F (F + 1) − J(J + 1) − I(I + 1)] (4.10)264
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D’altra parte, poiché f è un’
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