Appunti del corso di Chimica Fisica II - Dipartimento di Chimica e ...

dove si è posto∫ π0sin θdθ∫ 2π0∫dφ =4πdΩL’integrale radiale non pone particolare vincoli, per la parte angolare si consideranoi due termini separatamente:∫∫ π∫ 2πdΩYl,m ∗ cos θY l ′ ,m ′ = dθ sin θP l (cos θ) cos θP l ′(cos θ)4πLa parte in φ è nulla a meno che non valga la condizionem = m ′00dφe i(m′ −m)φLa parte in θ, per le proprietà di ortogonalità dei polinomi di Legendre, è nullaa meno che non siain quantol ′ = l ± 1P l (cos θ) cos θ ≡ P l+1 (cos θ)per quanto riguarda il termine con le componenti x e y, quanto detto sullapartein dθ rimane valido, mentre per la parte in dφ, ricordando che le funzionigoniometriche si possono scrivere come2 cos φ = e iφ + e −iφ 2 sin θ = e iφ − e −iφe prendendo ad esempio la componente x:, è sufficiente valutare l’integrale∫ 2π0dφe −imφ (e iφ + e −iφ )e im′φ =che è nullo a meno che non siam ′ = m ± 1riassumendo le regole di selezione sono quindi∆l = ±1∆m = 0, ±1∫ 2πdφe i(m′ −m±1)04.3 Teoria delle perturbazioni indipendente daltempoNella prossima sezione verranno esaminate delle correzioni all’energia dovuteall’interazione fra l’atomo di idrogeno e dei campi esterni o a termini dell’Hamiltonianoche vengono supposti essere piuttosto piccoli. La tecnica che permettedi trattare in modo più semplice correzioni di piccola entità è la teoria delleperturbazioni, che verrà presentata brevemente nella sua versione indipendentedal tempo. Si consideri un’HamiltonianoH = H 0 + λV54