Appunti del corso di Chimica Fisica II - Dipartimento di Chimica e ...

• Al contrario, la funzione ϕ 2 presenterà un nodo nel punto medio fra idue nuclei: la densità di probabilità di trovare l’elettrone in zona di legamesarà quindi diminuita rispetto alla situazione iniziale di un fattoreproporzionale alla sovrapposizione degli orbitali atomici:P 2 = |ϕ 2 | 2 = N − (|χ A | 2 + |χ B | 2 − 2|χ A χ B |)Tale funzione verrà detta orbitale molecolare antilegante. La funzione ϕ 2è dispari rispetto all’operazione di inversione: viene quindi detta ungerade(σ ∗ u).Le due funzioni (si noti che finora non si è detto nulla dello spin!) trovate hannosimmetria cilindrica rispetto all’asse di legame, inoltre non hanno piani nodaliche contengono l’asse stesso. Orbitali molecolari con queste caratteristiche vengonodetti σ se leganti, σ ∗ se antileganti. La funzione d’onda complessiva perquesto sistema sarà quindi:Ψ(⃗r 1 , σ 1 ) = ϕ 1 (⃗r 1 )α(σ 1 ) (7.2)dove è del tutto equivalente la scelta fra spin più o meno 1 2. Per brevità d’orain avanti si indicheranno solo gli indici delle coordinate, scrivendo, ad esempio,la funzione 7.2 verrà scritta come:Ψ(1) = ϕ 1 (1)α(1)7.2.2 Molecole biatomiche omonucleariSi consideri come esempio la molecola di idrogeno: si tratta di “aggiungere” unsecondo elettrone alla funzione d’onda trovata prima. Ricordando che la funzioned’onda dev’essere antisimmetrica per scambio di due particelle si ottiene,ponendo ϕ 1 = σ g :Ψ(1, 2) = 1 √2σ g (1)σ g (2)(α(1)β(2) − α(2)β(1))Tale funzione è correttamente normalizzata, infatti la parte spaziale comprendegià un fattore di normalizzazione nella definizione, e quindi∫[∫]dτ 1 dτ 2 σ g (⃗r 1 )σ g (⃗r 2 )σ g (⃗r 1 )σ g (⃗r 2 ) = dτ 1 σ g (⃗r 1 )σ g (⃗r 1 ) ×[∫×]dτ 2 σ g (⃗r 2 )σ g (⃗r 2 ) = 1 · 1 = 1analogamente per le funzioni di spin:〈α(1)β(2) − α(2)β(1)|α(1)β(2) − α(2)β(1)〉 = 〈α(1)β(2)|α(1)β(2)〉++〈α(2)β(1)|α(2)β(1)〉 = 2da cui il fattore 2 −1/2 . Rispetta inoltre il principio di antisimmetria, come voluto.Pittoricamente, si può rappresentare con un diagramma quanto ottenuto:Lo schema così ricavato può essere utilizzato, aggiungendo man mano elettroni,per descrivere il legame nella specie ionica He + 2 ; aggiungendo un ulteriore84