Culegere Online BAC Matematica Mate-Info, Stiintele Naturii 2014

+100 DE VARIANTE PROPUSE PENTRU BAC MATEMATICĂ M1 - 2014 WWW.MATEINFO.RO
Varianta 74
Prof : Şerban George-Florin
00 Variante BAC 2014 - www.mateinfo.ro
Toate subiectele (I, II, III) sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.
La toate subiectele se cer rezolvări complete.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
(5p) 1.Dacă a=1+i , i= 1 , arătaţi că numărul
(5p) 2.Fie funcţia f : R R , f(x)=2x-1 . Calculaţi
a
2
2a 1 este un număr real .
f ( f (1)) f
1
( f (1)) .
(5p) 3.Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 8
x
27 0 .
(5p) 4. Care este probabilitatea ca alegând un număr oarecare de două cifre acesta să fie cub perfect.
(5p) 5. Se consideră punctele A, B şi C astfel încât AB i j şi AC i j . Calculaţi lungimea
vectorului BC .
(5p) 6. Fie ABC cu AB= 7 cm , BC= 8 cm şi AC= 9 cm . Calculaţi raza cercului circumscris
ABC .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1 a
1.Fie matricea A , unde a R .
a 1
(5p) a) Calculaţi determinantul matricei A
3
.
(5p) b) Calculaţi A
2
2 A ( a
2
1) I 2 .
(5p) c) Calculaţi ( a
2
1) A
1
2 I 2 .
2. Fie polinomul
f x
3
x
2
x 5 .
(5p) a) Aflaţi restul împărţirii polinomului f la polinomul g=x+2 .
(5p) b) Dacă x 1,x 2 ,x 3 sunt rădăcinile polinomului f , calculaţi ( 2 x 1 ) ( 2 x 2 ) ( 2 x 3 ) .
(5p) c) Arătaţi că polinomul f nu are rădăcini întregi .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Fie funcţia f : R R ,
(5p) a) Calculaţi
f
'
( x ) .
x
3
f ( x ) .
x
2
1
(5p) b) Aflaţi ecuaţia asimtotei oblice la a funcţiei f .
(5p) c) Calculaţi limita la a şirului an
f (1) f ( 2 ) ..... f ( n ) .
2. Pentru fiecare număr natural nenul n se consideră numărul
2
I
n x
n ( x 1) e dx .
1
100