Culegere Online BAC Matematica Mate-Info, Stiintele Naturii 2014

+100 DE VARIANTE PROPUSE PENTRU BAC MATEMATICĂ M1 - 2014 WWW.MATEINFO.RO
2. Se consideră funcţiile : R R ,definite prin
x R .
(5p) a) Calculaţi f ( ) şi f ( ) , x R .
1
x
f n
2
x
f
x
x
0
( x)
e şi f
n1 x)
f
n
( t)
0
( dt , n N şi
2
n
x x x x
(5p)b)Utilizând metoda inducţiei matematice,arătaţi că: f
n 1(
x)
e ...
1, n N
1! 2! n!
* şi x R .
n
x x
(5p) c) Arătaţi că 0 f
n
( x)
e , n
N şi calculaţi
n!
x 0 .
x x
lim
1
x
...
n 1! 2! n !
2
n
x
e ,
00 Variante BAC 2014 - www.mateinfo.ro
Varianta propusă 9
Prof. Isofache Cătălina Anca,C.N.Al.I.Cuza Ploieşti
Toate subiectele (I, II, III) sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.
La toate subiectele se cer rezolvări complete.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1
(5p) 1. Rezolvaţi in mulţimea numerelor reale ecuaţia [ x ] x ,unde [x] reprezintă partea întreagă
3
a
lui x.
(5p) 2. Determinaţi valoarea maximă a funcţiei f: R R , f(x)= - x 2 +6x.
(5p) 3. Se consideră funcţia f : Z Z ,f(x)=2x-1.Calculaţi suma S=f(1)+f(3)+...+f(2013).
1
(5p) 4. Calculaţi partea reală a numărului complex .
3 2i
(5p) 5. Determinaţi numărul de soluţii ale ecuaţiei cos 2x 3sin x 4 0,ştiind că x [ 0; ] .
(5p) 6. Calculaţi
a R ştiind că vectorii v1 (2 a)
i a j şi v
2
2i
( a 1)
j sunt coliniari.
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1
1. Se consideră matricele A= 2
3
0
1
4
0
1
0 0
0
şi I
3
0
1 0
şi mulţimea M ( N ) . 3
1
0
0 1
(5p) a) Verificaţi dacă A M 3(
N ) şi dacă I3 M 3( N)
.
(5p) b) Găsiţi o matrice X M 3
( N)
,astfel încât rangX=1 şi o matrice Y M 3(
N ) cu proprietatea
că rangY=2.
148