Culegere Online BAC Matematica Mate-Info, Stiintele Naturii 2014

+100 DE VARIANTE PROPUSE PENTRU BAC MATEMATICĂ M1 - 2014 WWW.MATEINFO.RO
Varianta propusă 7
Prof. Isofache Cătălina Anca,C.N.Al.I.Cuza Ploieşti
00 Variante BAC 2014 - www.mateinfo.ro
.Toate subiectele (I, II, III) sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.
La toate subiectele se cer rezolvări complete.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
(5p) 1. Calculaţi a,b R astfel încât să se verifice egalitatea de numere complexe
2
1 i
10
=a+bi.
(5p) 2. Determinaţi cel mai mic număr real m, astfel încât funcţia f: R R , f(x)=x 2 +6x+12 să fie
strict crescătoare pe intervalul [m; ).
(5p) 3. Arătaţi că
1 1 1 1 5
.... .
2 3
5 5 5 5 4
1
12
(5p) 4. Se consideră dezvoltarea
care îl conţine pe
4
x .
9
2 1
x
3
,x 0.Calculaţi rangul termenului dezvoltării binomului
x
n
(5p) 5. Determinaţi numărul de elemente ale mulţimii A= cos / n Z.
6
(5p) 6. Dacă A(2;3),B(4 ;7) şi C(- 6 ;7) sunt coordonatele vârfurilor triunghiului ABC,calculaţi
coordonatele centrului cercului circumscris triunghiului.
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1
1. Se consideră matricele A= 0
0
x
y z t 1
y z t 0 ; (x ,y,z,t) C
xCxCxC.
z t 0
1
1
0
1
1
1
1
1
0 0
1
şi I
3
0
1 0
şi sistemul de ecuaţii
1
0
0 1
(5p) a) Calculaţi rangul matricei sistemului.
(5p) b) Rezolvaţi sistemul de ecuaţii.
(5p) c) Arătaţi că ecuaţia AX=I 3
, unde X M ( 4 ;3
C)
are o infinitate de soluţii ,iar ecuaţia YA= I 4
,unde Y M 4
C)
nu are soluţie.
;3 (
6 3
2
2. Se consideră polinoamele f= x x 1
cu rădăcinile x1 ; x2;...
x6
si g= x x 1
cu rădăcinile
y 1; y 2
.
145