Culegere Online BAC Matematica Mate-Info, Stiintele Naturii 2014

+100 DE VARIANTE PROPUSE PENTRU BAC MATEMATICĂ M1 - 2014 WWW.MATEINFO.RO
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1.Definim pe legea de compoziţie “*” prin x* y 3xy 6x 6y
14(x, y )
(5p) a) Arătaţi că legea de compoziţie este bine definită.
(5p) b) Demonstraţi că (( ,*) este monoid comutativ.
(5p) c) Rezolvați ecuația x* x* x 11 .
00 Variante BAC 2014 - www.mateinfo.ro
2. Se consideră ab , şi funcţia polinomială
3 2
f ( x) x x ax b.
.
(5p) a) Să se determine ab , ştiind că 1 i este rădăcină a funcţiei f .
(5p) b) Să se determine tóate rădăcinile funcției f( x ) ştiind că 1 x este una dintre rădăcinile
acesteia.
(5p) c) Să se determine ab , ştiind că ştiind ca funcţia f are o rădăcină triplă .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
x
1. Se consideră funcţiile fn
: , f0( x)
xe
şi fn 1
( x) fn
'( x), n , x .
(5p) a) Să se rezolve ecuaţia f 2
( x) 0 .
(5p) b) Să se calculeze
f ( ) n1 x
lim , n
x
f ( x)
n
(5p) c) Să se determine asimptota la graficul funcţiei f
0
către .
*
2. Se consideră funcţia f :( 1; ) , f ( x) ln(1 x)
x , şi şirul ( In)
, definit prin n 1
In
1 n
x
*
In
dx, x .
n
2004 x
0
(5p) a) Să se calculeze f '(x) , x 1 .
(5p) b) Utilizând metoda integrării prin părţi, să se arate că
1
n
*
.
0
1 2005 1
I n
ln ln(2004 x ) dx,
n
n 2004
n
(5p) c) Să se calculeze lim nI
n
n
, unde I
n
1
n
x
dx.
.
n
1
x
0
32