Culegere Online BAC Matematica Mate-Info, Stiintele Naturii 2014

+100 DE VARIANTE PROPUSE PENTRU BAC MATEMATICĂ M1 - 2014 WWW.MATEINFO.RO
(5p) a) Calculaţi I 1 .
(5p) b) Arătaţi că I
2
n e n In 1 , pentru orice număr natural n 2 .
(5p) c) Arătaţi că
I n
e , pentru orice n N
*
.
00 Variante BAC 2014 - www.mateinfo.ro
Varianta 75
Prof. : Şerban George-Florin
Toate subiectele (I, II, III) sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.
La toate subiectele se cer rezolvări complete.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
(5p) 1.Dacă şirul a 1,a 2 ,......,a n este o progresie aritmetică cu a3
10 şi a5
16 .Calculaţi a 50
.
(5p) 2. Fie funcţia f : R R ,
f ( x ) x 2
1 . Calculaţi minimul funcţiei f .
(5p) 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia 27
x2
81 .
(5p) 4. Care este probabilitatea ca alegând un număr oarecare de două cifre , produsul cifrelor să fie
un număr prim .
(5p) 5. În reperul cartezian xoy se consideră punctele A (1 ,-1) şi B (-2 ,3) . Aflaţi coordonatele
punctului M ştiind că AM 5 MB .
(5p) 6. Dacă x [0, ] , rezolvaţi ecuaţia
2
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
sin
3
x cos
3
x .
x 1 1
1.Fie matricea A( x )
1 x 1 M 3( R ) .
1 1 x
(5p) a) Aflaţi x R pentru care matricea A(x) este singulară .
(5p) b) Calculaţi A( x ) A( x ) .
(5p) c) Calculaţi
A
1
( 2 ) .
2. Fie legea de compoziţie
x y x
2
y
2
x
2
y
2
2 , x,y (1, ) .
(5p) a) Calculaţi 2 3 .
(5p) b) Studiaţi dacă legea admite element neutru .
(5p) c) Rezolvaţi ecuaţia x x x x 2 , x (1, ) .
101