Culegere Online BAC Matematica Mate-Info, Stiintele Naturii 2014

+100 DE VARIANTE PROPUSE PENTRU BAC MATEMATICĂ M1 - 2014 WWW.MATEINFO.RO
(5p) a) Arătaţi că
2x 2 xa x 2 xa
x e 2e
3.
(5p) b) Să se determine valorile parametrului real apentru care ecuaţia x 0
are rădăcini reale
strict negative.
(5p) c) Arătaţi că pentru a=1 avem >0, x
x
2. Pe mulţimea Z se consideră legile de compoziţie x y x y 1,
x y ax by
1,
cu
a, bZ
şi funcţia f : Z Z definită prin f ( x)
x 2.
(5p) a) Să se demonstreze că x ( 1)
( 1)
x x,
xZ
.
(5p) b) Să se determine
a, bZ
pentru care legea de compoziţie „ ” este asociativă
(5p) c) Dacă a b 1să se arate că funcţia f este morfism între grupurile ( Z ; )
şi ( Z , )
.
00 Variante BAC 2014 - www.mateinfo.ro
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcţia f
f x
(5p) a)Determinaţi asimptotele funcţiei f.
m
mx
: \ , , unde m>0 este un număr real fixat.
2
x x m
m
(5p) b)Demonstraţi că f este strict crescătoare pe \
2
(5p) c) Arătaţi că f admite o singură soluţie reală .
4
2. Se consideră şirul
I tgx dx, n , n 2
n
0
n
1
(5p) a)Să se demonstreze că In
In2
, n , n 2 şi să se calculeze apoi I 2.
n 1
(5p) b)Să se arate că I 0 ,să se stabilească monotonia şi să se precizeze dacă şirul este
n
convergent.
1
(5p) c)Demonstraţi că I n2
, n , n 2
n 1
şi calculaţi limita şirului In
. n 2
99