Culegere Online BAC Matematica Mate-Info, Stiintele Naturii 2014

+100 DE VARIANTE PROPUSE PENTRU BAC MATEMATICĂ M1 - 2014 WWW.MATEINFO.RO
1
1. Se consideră funcția f : , f(x) x 2 .
e x 1
(5p) a) Calculați lim f (x) și lim f (x) .
x
x
(5p) b) Arătați că funcția f este strict crescătoare pe .
5
(5p) c) Arătați că punctul A
0;
este centru de simetrie al graficului funcției f .
2
00 Variante BAC 2014 - www.mateinfo.ro
x
x
3
2. Se consideră funcția f :[0, )
, f (x) e .
6
(5p) a) Arătați că funcția F:[0,)
,
x
F(x)
f(t)dt
este strict crescătoare pe [0, ) .
x x
1
3 3
(5p) b) Arătați că F(x)
3 xe
3e
, pentru orice x [0,
) .
2
(5p) c) Demonstrați că ecuația F(x) k are soluție unică în intervalul [0, ) , pentru orice
3
k
0, 2
0
. Varianta 89
Prof. Szép Gyuszi
Toate subiectele (I, II, III) sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.
La toate subiectele se cer rezolvări complete.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1
3
(5p) 1. Arătați că 2 , 3
2
.
(5p) 2. Calculați distanța dintre punctele de intersecție ale graficului funcției f : ,
f
2
(x) x 7x
10
cu axa Ox .
log 4 x x .
(5p) 3. Să se rezolve în mulțimea numerelor reale ecuația
2 6
(5p) 4. Calculați probabilitatea ca, alegând o pereche (a, b) {1;3;6;8} {1; 3; 68 ; }, produsul a b să
fie
par.
(5p) 5. Determinați a pentru care vectorii u 2 i (3a 1) j și v ai (3 a) j să fie coliniari.
2
(5p) 6. Calculați cos 2arccos .
2
120