Culegere Online BAC Matematica Mate-Info, Stiintele Naturii 2014

+100 DE VARIANTE PROPUSE PENTRU BAC MATEMATICĂ M1 - 2014 WWW.MATEINFO.RO
(5p) 6. În sistemul cartezian de coordonate xOy se consideră punctele A3;5 , B 1;4 și
C 2; 2 . Să se determine ecuația dreptei care trece prin A și este paralelă cu BC .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
00 Variante BAC 2014 - www.mateinfo.ro
1 2 3 4 5 1 2 3 4 5
1. Se dau permutările , S5; ; = .
2 5 4 1 3 5 2 1 3 4
(5p) a) Arătați că .
(5p) b) Rezolvați ecuația x
;
x S5
.
(5p) c) Determinați permutările x S5
care verifică relația x
.
2 2
2. Se consideră polinomul
(5p) a) Pentru 1,
3 2
f X X aX
a calculați 1
1 , unde a este un număr real.
f .
(5p) b) Pentru a 1,
determinați rădăcinile complexe ale polinomului f .
(5p) c) Determinați numărul real a știind că
complexe ale polinomului f .
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
x x x unde x
1, x
2, x3
sunt rădăcinile
3 3 3
1 2 3
10,
f : , f x 3x 15x 10x 90 x mx n, m,
n .
1. Se consideră funcția
5 4 3 2
(5p) a) Pentru m n 1,
calculați
'
,
"
(5p) b) Determinați soluțiile ecuației
f x x .
f x 0,
x .
(5p) c) Arătați că punctele de inflexiune la graficul funcției sunt coliniare.
1
2. Fie șirul 1
, definit prin
n
n
(5p) a) Calculați
1 .
1 n
2 x
,
n x dx oricare ar fi
0
*
n .
(5p) b) Studiați monotonia șirului *
(5p) c) Arătați că
n
n n
.
*
pentru orice n .
n1
ln 2 2 1 n
n1,
128