Culegere Online BAC Matematica Mate-Info, Stiintele Naturii 2014

+100 DE VARIANTE PROPUSE PENTRU BAC MATEMATICĂ M1 - 2014 WWW.MATEINFO.RO
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
0 0 0
1 1 0
1. Se consideră matricea A
1 0 0 M
(5p) a) Să se calculeze
A
3
t
(5p) b) Să se determine rangul matricei AA I3
(5p) c) Să se determine inversa matricei A
I3
3
00 Variante BAC 2014 - www.mateinfo.ro
2. Se consideră polinomul
(5p) a) Să se determine ab ,
2
X
g X
1.
4 3
f X aX X b;
.
, astfel încât polinomul f să fie divizibil cu polinomul
1 3
(5p) b) Să se determine polinomul f, știind că una dintre rădăcinile acestuia este x1
i.
2 2
1 1 1 1
(5p) c) Pentru a 4 , folosind polinomul f determinat la b), să se determine
2 2 2 2
x x x x
1 2 3 4
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
2
x x1
1. Se consideră funcția f : 0, , f x
.
x 1
(5p) a) Să se studieze monotonia funcției f.
(5p) b) Să se arate că funcția f este convexă pe 0,
(5p) c) Să se arate că, pentru , 1 3, ,
a
b
f a
a b f ab f
2 2
f b
2. Se consideră șirul
(5p) a) Să se calculeze I
2
n
x
In
, I
n 1 n
dx
3
1
x
(5p) b) Să se arate că șirul n n
1
(5p) c) Să se calculeze lim I n
n
I
1
0
este strict descrescător
41