Culegere Online BAC Matematica Mate-Info, Stiintele Naturii 2014

+100 DE VARIANTE PROPUSE PENTRU BAC MATEMATICĂ M1 - 2014 WWW.MATEINFO.RO
Varianta 42
Prof. Marcu Ştefan Florin
00 Variante BAC 2014 - www.mateinfo.ro
Toate subiectele (I, II, III) sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.
La toate subiectele se cer rezolvări complete.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
(5p) 1. Într-o progresie geometrică ( bn)
cu termeni reali , se ştie că n1
b1 2 şi b4 54 . Calculaţi
suma primilor şase termeni ai progresiei .
(5p) 2. Aflaţi coordonatele punctelor de intersecţie dintre graficul funcţiei
2
f : R R, f ( x) x x 2 şi dreapta de ecuaţie y2x 8 .
x4 x2
(5p) 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale, ecuaţia : 2 4 .
(5p) 4. Aflaţi câte numere naturale de patru cifre distincte, se pot scrie cu cifrele impare.
(5p) 5. Calculaţi perimetrul unui triunghi ABC, ştiind că : AB i j şi AC 3i 4j
.
(5p) 6. Calculaţi cosinusul unghiului A al triunghiului ABC, ştiind că : AB=4, AC=5 şi BC=6 .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Pentru fiecare număr real x, se consideră matricea :
(5p) a) Calculaţi det( A( x) A( x))
.
(5p) b) Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale, ecuaţia det( Ax ( )) 0 .
x 1 1
A( x) 1 x 2
1 2
x
(5p) c) Arătaţi că suma elementelor de pe diagonala principală a matricei A( x) A( x)
este strict
negativă .
2. Pe mulţimea numerelor reale, se defineşte legea de compoziţie asociativă :
x y x y 5x 5y
20
(5p) a) Verificaţi că : x y ( x 5)( y 5) 5 , ( ) x,
y R
(5p) b) Aflaţi elementul neutru al legii de compoziţie .
(5p) c) Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale, ecuaţia :
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
x x ... x x .
2014ori
1. Se consideră funcţia
2
f : R R, f ( x) x x 1 .
f( x)
(5p) a) Arătaţi că f '( x) ,( )
x
R .
2
x 1
(5p) b) Aflaţi ecuaţia asimptotei orizontale spre la graficul funcţiei f .
(5p) c) Arătaţi că f este strict crescătoare pe R .
57