Culegere Online BAC Matematica Mate-Info, Stiintele Naturii 2014

+100 DE VARIANTE PROPUSE PENTRU BAC MATEMATICĂ M1 - 2014 WWW.MATEINFO.RO
Toate subiectele (I, II, III) sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.
La toate subiectele se cer rezolvări complete.
00 Variante BAC 2014 - www.mateinfo.ro
SUBIECTUL I (30 de puncte)
2
(5p) 1. Să se rezolve în mulțimea numerelor complexe ecuația (2x3) 9 .
(5p) 2. Arătați că vârful parabolei
2
y x 2(3m1) x m se află sub axa Ox pentru orice m .
(5p) 3. Să se rezolve în mulțimea numerelor reale ecuația log2 x 3
1.
(5p) 4. Să se determine termenul care conține pe
3
x în dezvoltarea
7
x
2
x , unde x 0 .
(5p) 5. Fie hexagonul regulat ABCDEFG . Să se descompună vectorul AD după vectorii AB și
AF .
(5p) 6. Știind că a ;
2 și 3
sin a , să se calculeze tg a .
5
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Fie m și punctele A (m,2) , B(m 1,3) și C(2m,2 m) . Considerăm matricea
m 2 1
M
m1 3 1
.
2 m
2 m
1
(5p) a) Determinați m pentru care matricea M este inversabilă.
(5p) b) Arătați că punctele A , B și C sunt coliniare.
(5p) c) Să se arate că rang( M) 2 , pentru orice m .
2. Fie ˆ ˆ ˆ
15
{0,1,2, ,14}
inelul claselor de resturi modulo 15 .
(5p) a) Să se arate că suma elementelor inelului este egală cu ˆ0 .
(5p) b) Rezolvați în ecuația ˆ ˆ
15
2x
6.
(5p) c) Să se determine numărul elementelor neinversabile ale inelului.
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcția f : ,
3 3 2
f ( x) x 7x 11x
5
.
f (x)
(5p) a) Să se calculeze lim
x1
x 1
.
x1
(5p) b) Să se determine domeniul de derivabilitate al funcției f .
(5p) c) Să se determine punctele de extrem ale funcției f .
116