Culegere Online BAC Matematica Mate-Info, Stiintele Naturii 2014

+100 DE VARIANTE PROPUSE PENTRU BAC MATEMATICĂ M1 - 2014 WWW.MATEINFO.RO
(5p) b) Aflaţi imaginea funcţiei f
3
;
n
k
(5p) c) Calculaţi lim .
n 3
k1
k 1
2. Fie şirul de integrale
I
n
(5p) a) Calculaţi I
0
;
1
n
x dx
2 2
x 2x a 2a
2
0
1
I definit prin dx
n
I
n 0
,
2 2
x 2x a 2a
2
0
n
1, unde a \ 1
I I n
;
n1
n
(5p) b) Demonstraţi că
(5p) c) Calculaţi lim n I .
n
n
.
00 Variante BAC 2014 - www.mateinfo.ro
Varianta propusă 5
Prof: Badea Ion
Toate subiectele (I, II, III) sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.
La toate subiectele se cer rezolvări complete.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1
2012 1
(5p) 1. Arătaţi că dacă z 2sin atunci z 1.
2012
z 12
z
(5p) 2. Demonstraţi că funcţia
f : , f x
x2,
x
3x1, x
\
nu este surjectivă.
x x x
(5p) 3. Rezolvaţi în ecuaţia 34 29 56 0 .
(5p) 4. Câte numere naturale nenule diferite se pot forma cu cifrele 0, 1, 2, 3, 4 , dacă în fiecare astfel
de număr, orice cifră intră cel mult o dată?
(5p) 5. Fie punctele A3,1
şi B1, 3
. Aflaţi coordonatele unui punct C ştiind că triunghiul ABC
are aria 3, iar centrul de greutate al triunghiului se află pe axa Ox.
(5p) 6. Demonstraţi că funcţia
perioada principală.
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
a b c
1. Fie M A 0 a b / a, b, c , a 0 .
0 0 a
(5p) a) Demonstraţi că A, B M A B M
(5p) b) Arătaţi că orice matrice
f : , f x
2cos x4x
3
este periodică şi aflaţi
3
;
AM
este inversabilă în M;
n
(5p) c) Pentru a 3, b 2, c 1 calculaţi A , n .
2. Se consideră polinomul
4 2
f X aX aX 1 X cu rădăcinile complexe x1 , x2, x3,
x4
şi
142