Culegere Online BAC Matematica Mate-Info, Stiintele Naturii 2014

+100 DE VARIANTE PROPUSE PENTRU BAC MATEMATICĂ M1 - 2014 WWW.MATEINFO.RO
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Se consideră punctele A(3,2) B(1,5) şi C(-n,n), unde n
N
(5p) a) Pentru n=1 să se scrie ecuaţia dreptei AC;
*
(5p) b) Să se demonstreze că punctele A, B, C nu pot fi coliniare, n N ;
(5p) c) Să se determine
n
*
N astfel ȋncât aria triunghiului ABC să fie 10.
*
00 Variante BAC 2014 - www.mateinfo.ro
2. Pe mulţimea numerelor reale se defineşte legea de compoziţie:
x y 6xy 5 x y 5, x,
y
R
(5p) a) Să se demonstreze asociativitatea legii de compoziţie;
(5p) b) Să se determine simetricul lui 2 ȋn raport cu legea de compozitie “ * ” ;
(5p) c) Să se rezolve ecuaţia x x x x,
x R
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcţia
f R R f x x x
x
3 2
: , ( ) 3 2
f
(5p) a) Calculaţi lim ;
x1
x 1
(5p) b) Să se determine punctele de extrem local ale funcţiei f ;
(5p) c) Determinaţi numărul soluţiilor reale ale ecuaţiei f x m,
dacă 2,2
m .
I n nN
2. Se consideră şirul *
(5p) a) Calculaţi I
1
(5p) b) Să se arate că şirul *
(5p) c) Să se calculeze lim nI
n
definit prin
I n nN
n
1
n
x
In
dx,
n N
x 2014
0
verifică relaţia
1
I n 1
2014 I n
, n N
n 1
*
*
45