Culegere Online BAC Matematica Mate-Info, Stiintele Naturii 2014

+100 DE VARIANTE PROPUSE PENTRU BAC MATEMATICĂ M1 - 2014 WWW.MATEINFO.RO
(5p) c) Arătaţi că dacă matricea X M 3(
N ) şi 1
X M N ) ,suma elementelor de pe fiecare linie şi
de pe fiecare coloană este egală cu 1.
n
2k
2k
2. Se consideră polinomul f X 1
R[
X ], n N * şi x k
cos isin
; k 0; n 1.
n n
(5p) a) Calculaţi f (x k
).
3 (
00 Variante BAC 2014 - www.mateinfo.ro
n1
n1
n2
(5p) b) Demonstraţi că ( x x ) x x ... 1
k1
k
n
k
k
n1
2
( n 1)
n
(5p) c) Arătaţi că (cos isin
) i şi că sin sin ...sin
k1
n1
n n
n n n 2
.
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcţia f :(0 ; ) R ,f(x)=lnx şi şirurile ( a ) şi ( n n N*
bn
)
n N*
,
b
n
a f (n) , n N *.
n
(5p) a) Demonstraţi că funcţia f ’ este strict descrescătoare pe (0; ).
a 1 1
...
1 ,
n
1 2 n
(5p) b) Utilizând teorema lui Lagrange arătaţi că,pentru orice k>0 există c ( k;
k 1)
astfel încât
f(k+1)-f(k)= c
1 .
(5p) c) Demostraţi că şirul ( bn
)
n N*
este convergent şi calculaţi lim an
.
n
2
x ab
2. Se consideră funcţia f :[a;b] [a;b], f ( x)
,unde 0