Culegere Online BAC Matematica Mate-Info, Stiintele Naturii 2014

+100 DE VARIANTE PROPUSE PENTRU BAC MATEMATICĂ M1 - 2014 WWW.MATEINFO.RO
Varianta 29
Prof. Gaga Loghin
00 Variante BAC 2014 - www.mateinfo.ro
Toate subiectele (I, II, III) sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.
La toate subiectele se cer rezolvări complete.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1i
3
(5p) 1. Să se arate că numărul 3
2
(5p) 2. Să se determine a astfel încât ecuația
(5p) 3. Să se arate că ecuația log
2log3 x 16
1
ax 3a 1 x a 3 0 are soluții reale.
are soluție un număr întreg, pătrat perfect.
(5p) 4. După o reducere de 20% și o scumpire cu 15%, prețul unui produs devine 575 lei. Aflați prețul
inițial.
(5p) 5. În reperul cartezian xOy, se consideră punctele 1,2 , 5,6 , 1,1
ecuația înălțimii din C, în acest triunghi.
(5p) 6. Determinați valoarea maximă a expresiei Ex sin cos
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
A B C . Determinați
x x
2 2
x y z a
1. Se consideră sistemul x ay z 1
x y az 1
(5p) a) Să se scrie matricea A, a sistemului și să se calculeze det A.
(5p) b) Să se calculeze rangul matricei A, după valorile parametrului real, a. Poate fi rangA=2?
(5p) c) Pentru a 1, să se rezolve sistemul.
2. Se consideră inelul
Z , , , unde 5
Z5
0,1,2,3,4
ˆ ˆ ˆ ˆ ˆ
(5p) a) Să se rezolve ecuația 2 ˆ x 4 ˆ 3 ˆ , în Z
5
.
(5p) b) Să se calculeze, în Z
5
, determinantul
1ˆ
3 4ˆ
2ˆ 2ˆ 1ˆ
3ˆ 1ˆ 3ˆ
(5p) c) Să se rezolve, în
, ˆ ˆ
5 , sistemul 3x y 4
x 2ˆy
3ˆ
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
39