Culegere Online BAC Matematica Mate-Info, Stiintele Naturii 2014

+100 DE VARIANTE PROPUSE PENTRU BAC MATEMATICĂ M1 - 2014 WWW.MATEINFO.RO
(5p) c) Determinaţi curbura funcţiei f , oricare ar fi x real.
2. Se consideră funcţia f: RR, f n (x) = x n e -x , nN*.
(5p) a) Calculaţi
ln 3
ln 2
f ( x dx .
1
)
(5p) b) Stabiliţi o relaţie de recurenţă pentru I n, cu I n =
în cazul I 2 .
(5p) c) Calculaţi
x
lim f ( t dt .
n
)
x
0
f n
( x)
dx , xR, nN * şi aplicaţi relaţia găsită
00 Variante BAC 2014 - www.mateinfo.ro
Varianta 17
Prof. Ciocănaru Viorica
Toate subiectele (I, II, III) sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.
La toate subiectele se cer rezolvări complete.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
(5p) 1. Determinaţi numărul real x pentru care numerele 3, x + 1 şi 12 sunt termeni consecutivi ai unei
progresii geometrice cu termini pozitivi, apoi scrieţi suma termenilor.
2
(5p) 2. Determinaţi numerele reale nenule a și b astfel încât funcţia f : RR f (x) = a x bx 1să
admită vârful V(1, 2), punct de maxim.
(5p) 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia
4 2
2 x 2
2
x .
(5p) 4. Determinaţi numerele naturale pare ab care se pot forma, ştiind că a, b{4, 5, 6, 7}.
4x
1
(5p) 5. Se consideră dreapta d : y = şi punctul M (-2, -1). Determinaţi distanţa de la punctul
7
M
la dreapta d.
(5p) 6. Transformaţi în produs E(a) = sin a – sin 5a și calculaţi E( 6
) .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Se consideră matricea AM 3 (R) A =
p p p
p p p
, pR .
p p p
(5p) a) Calculaţi A 2 .
(5p) b) Aflaţi valoarea det (A – I 3 ) det (A + I 3 ).
(5p) c) Arătaţi că A n = (3p) n-1 A, nN * , pR şi calculaţi A 2014 .
23