Culegere Online BAC Matematica Mate-Info, Stiintele Naturii 2014

+100 DE VARIANTE PROPUSE PENTRU BAC MATEMATICĂ M1 - 2014 WWW.MATEINFO.RO
Varianta 90
Prof. Szép Gyuszi
00 Variante BAC 2014 - www.mateinfo.ro
Toate subiectele (I, II, III) sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.
La toate subiectele se cer rezolvări complete.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
log 10 1 log 10 1 2 .
(5p) 1. Arătați că
3 3
(5p) 2. Determinați m pentru care soluțiile x
1
și x
2
ale ecuației x
x .
2 2
1
x2 10
2
2x
m 0 verifică relația
(5p) 3. Notăm cu g inversa funcției bijective f :(0, ) (6, ), f (x) 5 x 1. Calculați g(26)
.
(5p) 4. Calculați probabilitatea ca, alegând la întâmplare una dintre submulțimile mulțimii
A
1;2;3;4;5
, aceasta să aibă două elemente.
(5p) 5. Fie MNPQ un paralelogram în care MQ 8, MN 3 și m( MQP) 150 . Calculați
MQ MN .
17
(5p) 6. Calculați sin cos .
36 36
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
3 2 2
2. Se consideră matricea A
2 2 3 .
(5p) a) Să se calculeze rangul matricei A .
t
(5p) b) Să se demonstreze că det A A
(5p) c) Să se calculeze det t A A
.
este pătrat perfect.
2. Se consideră polinoamele f, g [ X ] ,
,
x rădăcinile polinomului f .
3
2 2 și g
3 2
f X X X
(5p) a) Să se determine restul împărțirii polinomului f la polinomul g .
(5p) b) Să se calculeze 1 x (1 x )(1 x ) .
1 2 3
(5p) c) Să se calculeze g x
g x
g x
.
1 2 3
2
X 1. Notăm cu
1
x , x2
122