Culegere Online BAC Matematica Mate-Info, Stiintele Naturii 2014

+100 DE VARIANTE PROPUSE PENTRU BAC MATEMATICĂ M1 - 2014 WWW.MATEINFO.RO
2. Se consideră funcţia f: (0, )R, f(x) = ln x.
(5p) a) Calculaţi
e
1
xf ( x)
dx .
(5p) b) Calculaţi volumul corpului determinat de rotaţia în jurul axei Ox a graficului funcţiei
g: [1, e 2 ] R, g(x) = f(x).
x
(5p) c) Dacă I n = (ln ) dt , t > 0, x > 1, nN*, stabiliţi o relaţie de recurenţă pentru I n .
1
t n
00 Variante BAC 2014 - www.mateinfo.ro
Varianta 20
Prof: Ciocănaru Viorica
Toate subiectele (I, II, III) sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.
La toate subiectele se cer rezolvări complete.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
3 2i
(5p) 1. Determinaţi modulul numărului complex zC, z = .
1
3i
(5p) 2. Se consideră funcţia f: R R, f (x) = 2x -1. Calculaţi f(f(1)) + f(f(2))+ …. f(f(12)).
(5p) 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia x 3 x =2.
(5p) 4. Determinaţi probabilitatea ca alegând un număr din mulţimea numerelor naturale impare de
două cifre , acesta să fie divizibil cu 3.
(5p) 5. Se consideră dreapta d : 2x − 3y +1= 0 şi punctul A(2, 1). Determinaţi ecuaţia dreptei care trece
prin punctul A şi este paralelă cu dreapta d .
3 a
(5p) 6. Dacă a( , ) şi sin a = , calculaţi ctg .
2
5 2
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
x my 2z
1
1. Se consideră sistemul de ecuaţii x (2m 1) y 3z
1
, mR.
x my ( m 3) z 2m
1
(5p) a) Calculaţi d determinantul matricei sistemului şi precizaţi când este nenul.
(5p) b) Cercetaţi compatibilitatea sistemului pentru m{2; 5}.
(5p) c) Rezolvaţi sistemul pentru m = 1.
1 0
2. Se consideră mulţimea M = {A x M 2 (R)| A x = , xR}.
x
1
(5p) a) Arătaţi că “ ” este lege de compoziţie pe M.
(5p) b) Arătaţi că “ ” este asociativă şi aflaţi nN ştiind că A 1 A 4 A 9 … A 2
n = A 55.
(5p) c) Determinaţi elementele simetrizabile ale lui M.
27