Culegere Online BAC Matematica Mate-Info, Stiintele Naturii 2014

+100 DE VARIANTE PROPUSE PENTRU BAC MATEMATICĂ M1 - 2014 WWW.MATEINFO.RO
Varianta 5
Toate subiectele (I, II, III) sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.
La toate subiectele se cer rezolvări complete.
Prof: Badea Daniela
00 Variante BAC 2014 - www.mateinfo.ro
SUBIECTUL I (30 de puncte)
(5p) 1. Aflaţi x astfel încât 258 .... x 155 .
(5p) 2. Dacă x1,
x2sunt soluţiile ecuaţiei
(5p) 3. Rezolvaţi în ecuaţia x1 5
2 x.
(5p) 4. Arătaţi că numărul
2 2
10 10 3
2
x x m 0, m
aflaţi m ştiind că x1x2 1.
N A C 3P
este divizibil cu 17.
(5p) 5. Determinaţi valorile reale ale lui x dacă aria ABO
este 3 ştiind că
x x
A ,1 ,B 2 , 1 ,O 0,0 .
(5p) 6. Fie
ABC
şi punctele M, N astfel încât 2MB MA, BN 2NC. Demonstraţi că
1 2
MN= AB AC.
3 3
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
a
b
M A a, b | a,
b
0
a
1. Fie
(5p) a) Arătaţi că , , , , , , ,
n
(5p) b) Calculaţi
.
A a b A x y A ax ay bx A a b A x y M ;
A a, b , n ;
(5p) c) Determinaţi matricele Aa, b M astfel încât A 2012
a, b A1,2012
3 2
2. Fie polinomul
(5p) a) Determinaţi a, b astfel încât f X 1
.
f X aX bX 1 X cu rădăcinile x , x , x .
1 2 3
şi restul împărţirii lui f la X 1este –4 .
(5p) b) Pentru b 1 aflaţi valorile lui a astfel încât
1 1 1 2 2 2
+ x1 + x2 x3
;
x x x
1 2 3
(5p) c) Dacă a 1, b 1 aflaţi valoarea determinantului
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
f : , f x x x 2 .
1. Fie funcţia
2
(5p) a) Studiaţi derivabilitatea funcţiei f ;
(5p) b) Stabiliţi monotonia funcţiei f ;
x x x
1 2 3
x x x
2 3 1
x x x
3 1 2
(5p) c) Aflaţi ecuaţia asimptotei spre la graficul funcţiei h hx f x
: , .
.
8