Culegere Online BAC Matematica Mate-Info, Stiintele Naturii 2014

+100 DE VARIANTE PROPUSE PENTRU BAC MATEMATICĂ M1 - 2014 WWW.MATEINFO.RO
Toate subiectele (I, II, III) sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.
La toate subiectele se cer rezolvări complete.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
Prof. Pascotescu Camelia
00 Variante BAC 2014 - www.mateinfo.ro
(5p) 1. Să se calculeze
49 1000 ( 3)
3
2
.
(5p) 2. Să se determine valorile reale ale lui m , ştiind că soluţiile x
1
şi x
2
ale ecuaţiei
x
2
mx m1
0 verifică relaţia 2( x1 x2)
x1x
2
3 .
2x
x
(5p) 3. Să se rezolve ecuaţia 9 3 .
2
(5p) 4. Rezolvaţi in R ecuaţia 2x1 2 x
(5p) 5. Aflati aria triunghiului determinat de punctele A(1,3) , B(-2, 4) , C(6,3) .
(5p) 6. Ştiind că x ,
2 şi 1
cos x , să se calculeze sin x .
3
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Se consideră sistemul
x y z 1
3x ay 2z
1
2
9x
a y
4z
1
, unde a şi se notează cu A matricea sistemului.
(5p) a) Calculaţi determinantul matricei A .
(5p) b) Determinaţi valorile reale ale numărului a pentru care matricea A este inversabilă.
(5p) c) Pentru a 1 , rezolvaţi sistemul.
2. Fie
ˆ0
a b
ˆ ˆ
H X M3( 5) | X 0 1 a
.
0ˆ 0ˆ 1ˆ
(5p) a) Aflaţi numărul de elemente al mulţimii H .
(5p) b) Arătaţi că dacă AB , H atunci AB H .
(5p) c) Rezolvaţi în mulţimea H ecuaţia
3
X I 3
.
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Fie funcţia f :(0; )
,
(5p) a) Calculaţi f '( x ) .
ln x
f ( x ) , x 0 .
x
(5p) b) Determinaţi intervalele de monotonie ale funcţiei f .
5 3
(5p) c) Arătaţi că 3 5 .
2. Pentru fiecare n se consideră integralele
(5p) a) Calculaţi I1,
I
2
.
I n
1 2n
0
x
dx
2
x 1
82