Culegere Online BAC Matematica Mate-Info, Stiintele Naturii 2014

+100 DE VARIANTE PROPUSE PENTRU BAC MATEMATICĂ M1 - 2014 WWW.MATEINFO.RO
2. Se consideră funcţia f : R R ,
1
f ( x)
.
cos x 2
(5p) a) Calculaţi 2 f ( x)sin
xdx .
0
(5p) b) Arătaţi că funcţia f admite primitive care sunt strict crescătoare pe R.
00 Variante BAC 2014 - www.mateinfo.ro
(5p) c) Calculaţi 2 0
f ( x)
dx .
Varianta 38
Prof. Isofache Cătălina Anca
Toate subiectele (I, II, III) sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.
La toate subiectele se cer rezolvări complete.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
3
3
(5p) 1. Calculaţi ( 1 i)
(1 i)
.
(5p) 2.Determinaţi minimul funcţiei
2
f : R R , f ( x)
3x
x 5 .
(5p) 3.Rezolvaţi în R ecuaţia: sin 2 x cos x 1.
(5p) 4. Calculaţi probabilitatea ca alegând la întâmplare un număr natural format din trei
cifre,acesta să fie divizibil cu 6.
(5p) 5. Calculaţi valorile reale ale parametrului m,dacă mediana din vârful C al triunghiului ABC cu
A(m+1;2);B(2;4) şi C(m-1;2) are lungimea 2 .
(5p) 6. Determinaţi valorile reale ale lui a, ştiind că vectorii u i ( a 3)
j şi v ( a 1)
i 5 j
sunt coliniari.
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Se consideră punctele A(m+1;2);B(m;m), C(2m+1;5) şi matricea
(5p) a) Calculaţi rangul matricei M.
(5p) b) Demonstraţi că există triunghiul ABC, pentru orice m R .
(5p) c) Calculaţi valoarea minimă a ariei triunghiului ABC.
m 1
2 1
M m m 1
, m R .
2m
1
5 1
2. Se consideră legea de compoziţie
x
2 2 2 2
y x y x y , , y G;
G [0; )
x .
51