Culegere Online BAC Matematica Mate-Info, Stiintele Naturii 2014

+100 DE VARIANTE PROPUSE PENTRU BAC MATEMATICĂ M1 - 2014 WWW.MATEINFO.RO
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
2 3
a x ay z a
2 3
1. Fie abc , , distincte între ele şi sistemul S b x by z b
2 3
c x cy z c
(5p) a) Calculaţi determinantul matricei A ataşată sistemului (S):
(5p) b) Rezolvaţi sistemul (S);
3 2
(5p) c) Dacăx, y,
z este soluţia sistemului aflaţi soluţiile ecuaţiei t xt yt z 0.
f , g X , f 2X 5 4X 10 şi g X 5X
6 .
2. Fie polinoamele 2012 2
(5p) a) Arătaţi că suma coeficienţilor polinomului f este un număr întreg divizibil cu 7;
(5p) b) Determinaţi restul împărţirii lui f la g;
1 1 1 1
(5p) c) Calculaţi suma S ....
g 0 g 1 g 2 g 2013
.
00 Variante BAC 2014 - www.mateinfo.ro
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
f : 0,1 , f x e x 2.
2 2
1. Se consideră funcţia x
(5p) a) Să se studieze monotonia funcţiei f ;
(5p) b) Să se demonstreze că funcţia f are o singură rădăcină în intervalul (0, 1);
(5p) c) Să se demonstreze prin inducţie matematică
f : 0, , f x x 1 .
2. Fie funcţia 2
(5p) a) Calculaţi
lim
x
x
0
f t dt
x
3
;
n n 2x
f x 2 e , n , n 3 .
(5p) b) Dacă h : 0, , hx
f x
: 0,
încât H 0
1;
x
H a funcţiei h astfel
(5p) c) Calculaţi volumul corpului obţinut prin rotaţia, în jurul axei Ox, a graficului funcţiei f pentru
x 0,1 .
11