Culegere Online BAC Matematica Mate-Info, Stiintele Naturii 2014

+100 DE VARIANTE PROPUSE PENTRU BAC MATEMATICĂ M1 - 2014 WWW.MATEINFO.RO
(5p) a) Arătaţi că legea de compoziţie este asociativă.
(5p) b) Calculaţi elementele simetrizabile ale mulţimii G, în raport cu legea de compoziţie.
(5p) c) Rezolvaţi în mulţimea G ecuaţia x
x ...
x x
2014ori
00 Variante BAC 2014 - www.mateinfo.ro
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
3 2
1. Se consideră funcţiile f ; g : R R , f ( x)
x x x 3 şi
f ( x)
42
(5p) a) Calculaţi lim .
x
3 x 3
(5p) b) Demonstraţi că g ( x)
x 1,oricare ar fi x R .
(5p) c) Arătaţi că
3 2
g(
x ) g(
x ) g(
x)
f ( x),
x
R .
g
x
( x)
e .
2. Se consideră funcţiile f : (2;) R ,
2
3x
4x
1
f ( x)
; g : (2;) R
3 2
x 2x
x 2
x1
A B C
2
x
g ( x)
; A,B,C R şi F :[ e;
e ] R , F ( x)
x 1
x 2 x 1
f ( t)
dt + ln
(5p) a) Calculaţi A,B şi C , ştiind că f(x)=g(x) , x ( 2; )
x
2
x 2
.
x 2
(5p) b) Determinaţi aria cuprinsă între graficul funcţiei f,axa Ox şi dreptele de ecuaţii x=3 şi x=4.
(5p) c) Calculaţi volumul corpului obţinut prin rotirea graficului funcţiei F în jurul axei Ox.
Varianta 39
Prof. Lămătic Lidia Carmen
Toate subiectele (I, II, III) sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.
La toate subiectele se cer rezolvări complete.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
n 2 2 2 2 1 este natural.
(5p) 1. Arătaţi că numărul 2
(5p) 2. Determinaţi numărul real x pentru care numerele 3 8,2x 1,8 sunt termeni consecutivi ai unei
progresii aritmetice.
(5p) 3. Rezolvaţi în mulţimea numerelor reale ecuaţia log x 2 3 log 3x 1
.
2 2
(5p) 4. Determinaţi câte numere naturale pare abc , se pot forma ştiind că a,b,c 0,1,4,5
(5p) 5. Determinaţi numărul real a pentru care vectorii u i 2j
şi
.
v 4i a 1 j sunt
perpendiculari.
(5p) 6. Calculaţi raza cercului circumscris triunghiului dreptunghic isoscel ABC, ştiind că
m A 90 şi AB 2.
52