Culegere Online BAC Matematica Mate-Info, Stiintele Naturii 2014

+100 DE VARIANTE PROPUSE PENTRU BAC MATEMATICĂ M1 - 2014 WWW.MATEINFO.RO
(5p) b) Arătaţi că, punctele Am , An , A
p
sunt coliniare, oricare ar fi m, n,
p N .
(5p) c) Aflaţi câte drepte distincte, determină punctele O, A0 , A1 ,..., A
2014
.
2. Pe mulţimea numerelor reale, se defineşte legea de compoziţie :
x y x y ax ay 2 .
(5p) a) Să se afle a R ştiind că x y ( x 1)( y 1) 1, ( ) x,
y R .
(5p) b) Pentru a=1, verificaţi dacă numărul 2014 este simetricul numărului 2014, în raport cu legea
2013
"".
(5p) c) Aflaţi valorile reale ale lui a, pentru care : x x 0,( )
x R .
00 Variante BAC 2014 - www.mateinfo.ro
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
x
e
1. Se consideră funcţia f : R* R, f ( x)
.
x
(5p) a) Aflaţi ecuaţia asimptotei orizontale spre la graficul funcţiei f .
(5p) b) Calculaţi f '( x ) .
(5p) c) Demonstraţi că :
2014 2013
.
ln 2014 ln 2013
2. . Se consideră şirul :
(5p) a) Calculaţi I
1
.
(5p) b) Demonstraţi că şirul ( )
1
I (1 ) n
n
x x dx,
n
N .
0
In
n N
este convergent .
1
(5p) c) Arătaţi că : I n
,( ) n N
( n1)( n2)
.
Varianta 45
60