Culegere Online BAC Matematica Mate-Info, Stiintele Naturii 2014

+100 DE VARIANTE PROPUSE PENTRU BAC MATEMATICĂ M1 - 2014 WWW.MATEINFO.RO
Varianta 12
Toate subiectele (I, II, III) sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.
La toate subiectele se cer rezolvări complete.
Prof: Bășcău Cornelia
00 Variante BAC 2014 - www.mateinfo.ro
SUBIECTUL I (30 de puncte)
(5p) 1. Să se afle numarul real x, știind ca x - 3, x si x + 1 sunt termrnii consecutivi ai unei progresii
geometrice.
(5p) 2. Rezolvați în mulțimea numerelor reale ecuația: 3 x 3 3x 2 3x 1 4 x 2 6x 9 x 1.
(5p) 3. Fie funcția
f : , f x 3x
2 . Să se rezolve ecuația f f ( x) f ( x) 0 .
(5p) 4. Să se determine numărul de drepte care trec prin 10 puncte distincte, necoliniare.
(5p) 5. Aflați ecuația mediatoarei segmentului [AB], unde A(2,3) și B(3,5).
(5p) 6. Comparați numerele cos4 și cos5.
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
ln n
e
ln e
1. Se considera matricele A( n)
, n
.
ln1
ln e
(5p) a) Aflați urma matricei A(3)A(4).
3
(5p) b) Calculați det (3)
(5p) c) Calculați
A .
A 2014 (1) .
4 2
2. Fie polinoamele f , g x, f ( x) x a,g( x) x 3ˆx 2, ˆ a x
(5p) a) Aflați rădăcinile polinomului g.
(5p) b) Determinați
(5p) c) Pentru
.
5
5 5
x
a astfel încât polinomul g să dividă polinomul f.
a ˆ1 arătați că polinomul f nu are rădăcini.
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
x 3
1. Se considera functia f : 3 , f x
x 3
f ( x) f (0)
(5p) a) Calculați lim
.
x 0
x
(5p) b) Calculați lim f x
x
( ) x
(5p) c) Studiati existenta soluțiilor ecuației f (x)=m, unde m .
2. Se consideră integralele
(5p) a) Calculați I
1.
(5p) b) Calculați I , n .
n
2
e
n
ln x
I e ln xdx,
n
2 2 3
(5p) c) Verificați egalitatea: 5e I 20e I 6e 27I
n
e
0 1 2
17