Culegere Online BAC Matematica Mate-Info, Stiintele Naturii 2014

+100 DE VARIANTE PROPUSE PENTRU BAC MATEMATICĂ M1 - 2014 WWW.MATEINFO.RO
2
3x
rx p
, x 0
1. Se consideră funcția f : 1,1
, f x
x 1
.
2
lnqx
3x
1 ,
x 0
(5p) a) Studiați continuitatea funcției funcției f în punctul x 0.
(5p) b) În cazul când funcția este continuă în punctul x 0, studiați derivabilitatea funcției în acest
punct.
(5p) c) Calculați
2. Fie șirul I arcsin
x
S
2 2 2
p q r pentru care este valabilă teorema lui Rolle pe intervalul 1,1
1
2
n
n dx .
1
2
(5p) a) Calculați I
0
și I
1
.
I .
(5p) b) Găsiți o formulă de recurență pentru șirul n
n0
I .
(5p) c) Studiați convergența șirului n
n0
.
00 Variante BAC 2014 - www.mateinfo.ro
Varianta 99
Prof: Viorica Lungana
Toate subiectele (I, II, III) sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.
La toate subiectele se cer rezolvări complete.
SUBIECTUL I (30 de puncte)
(5p) 1. Determinați mulțimea
(5p) 2. Fie x, y,
z cu y z 1
caz are loc egalitatea?
x x
(5p) 3. Rezolvați ecuația 3 4 8 xx , .
2
M { m / x mx 6 0 are cel puțin o rădăcină întreagă}.
2 2 2
x . Demonstrați că x y z 4xy
yz zx1
(5p) 4. Pentru a forma o echipă de baschet (5 jucători) un antrenor are la dispoziție 8 jucători albi
și 15 jucători de culoare. În câte moduri poate alcătui antrenorul echipa?
(5p) 5. Se dă vectorul v 3i 2j
. Care este mulțimea punctelor M din plan care verifică relația
vOM
3 ?
1
(5p) 6. Fie și numere reale astfel încât sin sin 1
și cos cos . Calculați
2
cos .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
2x y z t 1
1. Se consideră sistemul de ecuații x y mz t 1, m, n,
p .
x y z nt p
(5p) a) Determinați m, n reali astfel încât matricea sistemului să aibă rangul 2.
(5p) b) În cazul în care rangul matricei sistemului este doi, determinați p pentru care sistemul este
. În ce
134