Culegere Online BAC Matematica Mate-Info, Stiintele Naturii 2014

+100 DE VARIANTE PROPUSE PENTRU BAC MATEMATICĂ M1 - 2014 WWW.MATEINFO.RO
Varianta 98
Prof: Viorica Lungana
Toate subiectele (I, II, III) sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.
La toate subiectele se cer rezolvări complete.
00 Variante BAC 2014 - www.mateinfo.ro
SUBIECTUL I (30 de puncte)
(5p) 1. Să se determine mulțimea
(5p) 2. Rezolvați sistemul:
(5p) 3. Fie binomul
x
3 2
2x 3x 4x
9
A x
2x
1
x 1
y 5 6
.
y 5 x 1
1
3 2
x
n
.
. Determinați n, astfel încât raportul dintre coeficientul
termenului al cincilea și coeficientul termenului al treilea este 2
7 .
(5p) 4. Cercetați dacă funcția f : 1,
2,
, f x x
3 3x
(5p) 5. Fie ABC un triunghi cu A 3,2
, B 5,4
. Dacă punctul 3,4
triunghiului ABC, să se determine coordonatele vârfului C.
este bijectivă.
G este centrul de greutate al
6
6
4 4
(5p) 6. Arătați că valoarea expresiei E 2sin
x cos x
3cos
x sin x
.
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
x 1
x 1
1 x 1 x
1. Se consideră matricei A x
M 4 ( ).
x 1 x 1
1 x 1
x
(5p) a) Calculați determinantul asociat matricei
A .
(5p) b) Determinați valorile lui x pentru care rangA 3 .
(5p) c) Calculați suma modulelor valorilor lui x pentru care rangul matricei
2. Fie G mulțimea matricelor de forma M a
(5p) a) Să se exprime
M a
sub forma Ma aB
de parametrul a.
(5p) b) Să se arate că G este grup în raport cu înmulțirea matricelor.
(5p) c) Arătați că grupul ,
* , .
G este izomorf cu grupul
x
x
A este 3.
2 a a 1
*
, unde a .
21
a 2a
1
A , unde A și B sunt matrice care un depind
x
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
133