Culegere Online BAC Matematica Mate-Info, Stiintele Naturii 2014

+100 DE VARIANTE PROPUSE PENTRU BAC MATEMATICĂ M1 - 2014 WWW.MATEINFO.RO
2. În inelul comutativ (Z, , ), x y = x + y – n şi x y = xy – n(x + y) + n(n + 1), x, yZ, n
N * .
(5p) a) Determinaţi elementul neutru al legii ” ”, pentru n = 2.
xy
1
(5p) b) Rezolvaţi în Z Z sistemul , nN * .
x y n
(5p) c) Determinaţi a, b Z, a nenul, pentru ca funcţia f: Z Z, f (x) = ax + b să fie un izomorfism
între inelele (Z, , ) şi (Z, + , ), nN * .
00 Variante BAC 2014 - www.mateinfo.ro
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcţiile f: ( 3
2 , + ) R, f(x) = ln (3x - 2), g: (1, + ) R, g(x) = logx (x +1),
h: RR, h(x) = 2x 2 + x - 3.
f ( x)
(5p) a) Calculaţi lim .
x1 h(
x)
(5p) b) Fie funcţia k :DR, k(x) =
f ( x)
. Calculaţi k’(x) şi stabiliţi domeniul său de derivabilitate.
h(
x)
(5p) c) Arătaţi că g este strict descrescătoare pe (1, + ) şi verificaţi inegalitatea log 5 6 < log 3 4.
2. Se consideră funcţia f: RR, f n (x) = x n e -x , nN*.
(5p) a) Calculaţi
ln 3
ln 2
f ( x dx .
1
)
(5p) b) Stabiliţi o relaţie de recurenţă pentru I n, cu I n =
în cazul I 2 .
(5p) c) Calculaţi lim f ( t dt .
x
n
)
x
0
f n
( x)
dx , xR, nN * şi aplicaţi relaţia găsită
29