Culegere Online BAC Matematica Mate-Info, Stiintele Naturii 2014

+100 DE VARIANTE PROPUSE PENTRU BAC MATEMATICĂ M1 - 2014 WWW.MATEINFO.RO
Varianta 24
Prof: Dobre Andrei Octavian
SUBIECTUL I (30 de puncte)
00 Variante BAC 2014 - www.mateinfo.ro
(5p) 1.Soluţia ecuaţiei (x+1)+(x+4)+(x+7)+...+(x+28)=155
2
(5p) 2.Să se determine mulțimea tuturor parametrilor reali m pentru care ( m 1) x mx m 1
0
oricare ar fi x
x
x
(5p) 3. Să se rezolve în multimea numerelor reale ecuația ln( e 1) ln( e 1) 1
(5p) 5. Fie punctele A(0,2), B(4,6), C(8,10) . Daca punctul A’ este simetricul lui A faţă de BC, aflaţi
lungimea segmentului AA’.
(5p) 6. În triunghiul ABC avem BC=4, AC=2 si AB = 6. Dacă M este mijlocul segmentului [BC] aflaţi
m( BAM )
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Fie
A 5 2
10 4 , 1 0
I2
0 1 și M { X ( a) / a , X ( a) I2
a
A}
2
(5p) 1. Calculați A A.
(5p) 2. Să se arate că X ( a) X ( b) X ( a b ab).
(5p) 3. Să se calculeze X (0) X (1) X (2) ... X (2014)
x
y
2. Definim pe legea de compozitie “ * ” prin x y log
2014(2014 2014 ) ( x, y
)
(5p) a) Arătați ca legea “*” este asociativa, dar nu admite element neutru.
(5p) b) Demonstrați că 2014 ( y z) (2014 y) (2014 z)
, oricare ar fi yz ,
(5p)c ) Rezolvați în ecuația x x x xlog
2014
6042
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se consideră funcția
(5p) a) Calculați f '( x )
2
f : ( , 1] [0, ) , f ( x)
x x x
.
(5p) b) Să se determine intervalele de monotonie ale funcției f
(5p) c) Să se determine ecuațiile asimptotelor către la graficul funcției f
2. Pentru fiecare n se consideră
I
n
1
1
dx .
2 n
( x 1)
0
4
(5p) a) Să se arate că I0 I1
4
2
(5p) b) Să se arate că I2
8
(5p) c) Să se demonstreze că In
I2
, oricare ar fi n , n
3
33