Culegere Online BAC Matematica Mate-Info, Stiintele Naturii 2014

+100 DE VARIANTE PROPUSE PENTRU BAC MATEMATICĂ M1 - 2014 WWW.MATEINFO.RO
Varianta 8
Prof. Badea Ion
Toate subiectele (I, II, III) sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.
La toate subiectele se cer rezolvări complete.
00 Variante BAC 2014 - www.mateinfo.ro
SUBIECTUL I (30 de puncte)
1 1 1 1 1
(5p) 1. Calculaţi 1 .... : 1 .
2 3 2011
2012
3 3 3 3 3
(5p) 2. Aflaţi numerele reale a şi b care au suma 1 şi produsul –12.
(5p) 3. Fie
f : , f x 2x
1.
Aflaţi numerele x
f log x 3.
astfel încât 2
(5p) 4. După o ieftinire cu 20% şi apoi o scumpire cu 10% un produs costă 1760 lei. Care este preţul
iniţial al produsului?
(5p) 5. Scrieţi ecuaţia mediatoarei segmentului (AB ) unde A(-1,1) şi B(3,3).
(5p) 6. Calculaţi suma
2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0 2 0
S sin 0 sin 15 sin 30 sin 45 sin 60 sin 75 sin 90 .
SUBIECTUL al II-lea (30 de puncte)
1. Se consideră sistemul de ecuaţii
1 m
1
A
1 2 1
.
2
m m 2
x my z 2m
x 2y z 2 , unde m
2
mx m y 2z
2
2
(5p) a) Arătaţi că det A4
m
(5p) b) Determinaţi valorile lui m pentru care sistemul este compatibil determinat
(5p) c) Rezolvaţi sistemul pentru m=0;
2. Fie polinomul f 2 3 2 2
a, b
X , fa,
b
2a X 2abX b X 2a
1
(5p) a) Determinaţi numerele întregi a şi b pentru care f X ;
ab ,
1
(5p) b) Dacă x1 , x2,
x3
sunt rădăcinile polinomului f
1,1
, calculaţi
(5p) c) Rezolvaţi în
x 2x 1 x
ecuaţia 28 2 2 1 0 .
x + x x ;
3 3 3
1 2 3
şi matricea sistemului
SUBIECTUL al III-lea (30 de puncte)
1. Se dă funcţia f : 2,2 , f x
x
3
2 4
.
4 3
(5p) a) Să se studieze monotonia funcţiei f ;
(5p) b) Să se demonstreze că tangentele la graficul funcţiei f în punctele
şi B 3, f 3
sunt perpendiculare.
A
3 3
, f
3
3
12