Culegere Online BAC Matematica Mate-Info, Stiintele Naturii 2014

+100 DE VARIANTE PROPUSE PENTRU BAC MATEMATICĂ M1 - 2014 WWW.MATEINFO.RO
2
0 x 13
5p b) Sǎ se calculeze dx .
1
f( x)
5p c) Sǎ se determine valorile f min , respectiv f max .
00 Variante BAC 2014 - www.mateinfo.ro
Varianta 26
Prof: Dogaru Ion
Toate subiectele (I, II, III) sunt obligatorii. Se acordă 10 puncte din oficiu.
Timpul efectiv de lucru este de 3 ore.
La toate subiectele se cer rezolvări complete.
SUBIECTUL I ( 30 de puncte)
5p 1. Calculaţi 2012 2012
1 i (1 i)
.
5p 2. Rezolvaţi, în mulţimea numerelor reale, ecuaţia 11x 4 x 2.
2 2
5p 3. În mulţimea [0,2π] rezolvaţi ecuaţia sin x cos x cos x .
5p 4. Se considerǎ mulţimile A = {1,2,3,4} şi B = {±1,±2,±3}. Sǎ se determine numǎrul
funcţiilor strict crescǎtoare f : A → B.
5p 5. În sistemul cartezian de coordonate xOy se considerǎ punctele A(3,-2), B(-5,4). Sǎ se
determine ecuaţia mediatoarei segmentului [AB].
a o progresie aritmeticǎ. Știind cǎ a 6 + a 16 = 2012, calculaţi a 3 + a 19 .
5p 6. Fie n n 1
SUBIECTUL II ( 30 de puncte)
m 2 1
1. Pentru mR se considerǎ matricea M =
2m
1 3 1
şi punctele A(m,2), B(2m-1,3),
m m
3 1
C(m,m-3).
5p a) Determinaţi mR pentru care rangM = 2.
5p b) Determinaţi mR pentru care punctele A,B,C sunt necoliniare.
5p c) Pentru m[1,5] determinaţi valoarea maximǎ a ariei triunghiului ABC.
x
y
2. Se considerǎ: mulţimea G = (-1,1), legea de compoziţie datǎ prin x y , x,
y G şi
1
xy
1
x
funcţia f : G → R , f( x)
.
1 x
5p a) Arǎtaţi cǎ G este parte stabilǎ faţǎ de legea de compoziţie .
5p b) Arǎtaţi cǎ xy
, G, f ( x y) f ( x) f ( y)
.
5p c) Știind cǎ legea de compoziţie este asociativǎ, sǎ se calculeze 1 1 1 .
2 3 9
SUBIECTUL III ( 30 de puncte)
1. Se considerǎ funcţia f : R→R, f(x) = x 3 - 2x + 5arctg x.
5p a) Arǎtaţi cǎ funcţia f este strict crescǎtoare pe R.
5p b) Arǎtaţi cǎ funcţia f este bijectivǎ.
f( x)
5p c) Determinaţi mR pentru care lim
x
x m
existǎ, este finitǎ şi nenulǎ.
35