Wersja pełna [11,39 MB] - Wydział Elektroniki, Telekomunikacji i ...

9. Warunek konieczny istnienia ekstremum funkcji wielu zmiennych.
Znajdowanie wartości największej i najmniejszej funkcji o określonym
gradiencieciągłej na kompakcie.
X 1
10. Pochodne i różniczki n-tego rzędu. Przykłady. X 1
11. Wzór Taylora dla funkcji wielu zmiennych. X 1
12. Warunek dostateczny istnienia ekstremum funkcji n-zmiennych.
Kryterium Sylvestera określoności formy kwadratowej rzeczywistej.
X 1
13. Pochodna odwzorowania. Transformacja biegunowa na płaszczyźnie.
Transformacje: walcowa i sferyczna w przestrzeni.
X 1
14. Twierdzenie o pochodnej superpozycji. Wzory na zamianę zmiennych. X 1
15. Całka podwójna po prostokącie. Definicja i interpretacja geometryczna
całki. Tierdzenie o zamianie całki po prostokącie na całkę iterowaną.
Całka po obszarze normalnym. Tw. Fubiniego..
X 1
16. Własności całki podwójnej. Twierdzenie o zamianie zmiennych w całce
podwójnej. Zastosowania geometryczne całki podwójnej.
X 1
17. Definicja całki potrójnej po prostopadłościanie oraz po obszarze
normalnym. Twierdzenie Fubiniego. Własności podstawowe całki
potrójnej.
X 1
18. Twierdzenie o zamianie zmiennych w całce potrójnej. Zastosowania
geometryczne całek wielokrotnych.
X 1
19. Całka krzywoliniowa zorientowana na płaszczyźnie. Twierdzenie
Greena i jego konsekwencje.
X 1
20. Całka krzywoliniowa w przestrzeni trójwymiarowej. X 1
21. Całka krzywoliniowa nieskierowana i jej zastosowania X 1
22. Całka powierzchniowa niezorientowana i jej zastosowania. X 1
23. Całka powierzchniowa zorientowana i jej podstawowe własności. X 1
24. Obliczanie strumienia pola wektorowego. Tw. Stokesa i tw. Gaussa. X 1
25. Funkcje zespolone. Granica i ciągłość funkcji zespolonej. Funkcja
exp(z). Funkcje wieloznaczne.
X 1,5
26. Różniczkowalność funkcji zespolonej. Funkcja holomorficzna. Warunki
Cauchy-Riemanna.
X 1,5
27. Całkowanie funkcji zespolonych. Podstawowe własności całki. Tw.
Cauchy’ego.
X 1,5
28. Szeregi zespolone. Szereg Taylora. Rozwinijanie funkcji zespolonej w
szereg potęgowy Taylora.
X 1,5
Karta zajęć - ćwiczenia
Razem 30
Lp. Zagadnienie
poziom
wiedzy umiej.
liczba
godzin
A B C D E
1. Rozwijanie funkcji w szereg Taylora. X 1
2. Badanie zbieżności jednostajnej szeregów funkcyjnych. X 1
3. Różniczkowanie i całkowanie szeregów funkcyjnych ,,wyraz po
wyrazie”.
X 1
4. Rozwijanie funkcji w szereg rzeczywisty Fouriera. X 1
5. Rozwijanie funkcji rzeczywietej w szereg samych sinusów lub samych
cosinusów. Znajdowanie sum pewnych szeregów liczbowych.
X 1
6. Funkcje wielu zmiennych. Granica i ciągłość funkcji wielu
zmienncych.
X 0,5
7. Różniczkowalność funkcji wielu zmienncyh. Różniczka i pochodna X 0,5
funkcji wielu zmiennych. Przykłady.
8. Pochodna kierunkowa i pochodne cząstkowe funkcji wielu zmiennych.
Gradient funkcji. Związek pochodnych cząstkowych z pochodną
funkcji.
9. Warunek konieczny istnienia ekstremum funkcji wielu zmiennych.
Znajdowanie wartości największej i najmniejszej funkcji ciągłej na
X 1
X 0,5
41