+ + Р(В) - Помощь студентам

9.5. Проверка гипотезы о предполагаемом законе распределения
с помощью критерия Пирсона 2
Если закон распределения случайной величины неизвестен, но
есть основания предположить, что он имеет определенный вид (назовем
его А), то проверяют нулевую гипотезу: случайная величина подчиняется
закону распределения А при помощи критерия согласия.
Критерием согласия называют критерий проверки гипотезы о
предполагаемом законе неизвестного распределения.
Имеется несколько критериев согласия. Остановимся подробнее
на одном из них – критерии Пирсона. С этой целью сравнивают эмпирические
(наблюдаемые) и теоретические (вычисленные в предположении
того или иного закона распределения) частоты.
Обычно они различаются. Это может быть связано либо с малым
числом наблюдений, любо с неверной гипотезой, либо со способом
группировки данных, либо с другими причинами.
Критерий согласия Пирсона, как и любой критерий, не доказывает
справедливости гипотезы, а лишь устанавливает на принятом
уровне значимости ее согласие или несогласие с данными наблюдений.
В качестве критерия проверки нулевой гипотезы принимаем случайную
величину:
2
n
i
P
i ст
Р
P
i т
i т
2
, (9.1)
где Р i ст статистические вероятности; Р i т теоретические вероятности,
полученные в предположении того или иного распределения.
По формуле (9.1) находят 2 статистическое (наблюдаемое) и
сравнивают с 2 (r; ) критическим, где уровень значимости
проверки гипотезы, он задается, если нет, то в технике принимают
= 0,05; r число степеней свободы: r = k , где k число интервалов,
на которые разбивают весь статистический материал,
число наложенных связей.
110