+ + Р(В) - Помощь студентам

бытие А. Таким образом, если событие А появилось в k-м испытании,
то в предшествующих k – 1 испытаниях оно не появлялось.
Обозначим через Х дискретную случайную величину – число
испытаний, которые нужно провести до первого появления события
А. Очевидно, возможными значениями Х являются натуральные
числа: х 1 = 1, х 2 = 2, …
Пусть в первых k – 1 испытаниях событие А не наступило, а в
k-м испытании появилось. Вероятность этого "сложного события",
по теореме умножения вероятностей независимых событий,
P(Х = k) = q k1 p. (6.2)
Полагая в формуле (6.2) k = 1, 2, …, получим геометрическую
прогрессию с первым членом р и знаменателем q (0 < q < 1):
68
р, qр, q 2 р, …, q k1 р, … (6.3)
По этой причине распределение называют геометрическим.
Легко убедиться, что ряд (6.3) сходится и сумма его равна едини-
p
це. Действительно, S =
1 q
p
p
= 1.
Пример 7. Из орудия производится стрельба по цели до первого
попадания. Вероятность попадания в цель р = 0,6. Составить закон
распределения дискретной случайной величины Х – "число выстрелов
до первого попадания в цель, если производится 3 выстрела"
(табл. 6.6).
Таблица 6.6
P(Х = 1) = p = 0,6
Х 1 2 3
р 0,6 0,24 0,16
P(Х = 2) = q p = 0,40,6 = 0,24
P(Х = 3) = q q = 0,40,4 = 0,16
p 1 + p 2 + p 3 = 0,6 + 0,26 + 0,16 = 1
Гипергеометрическое распределение. Прежде чем дать определение
гипергеометрического распределения, рассмотрим задачу.
Пусть в партии из N изделий имеется М стандартных (М < N). Из