+ + Р(В) - Помощь студентам

52
Имеем Р(Н 1 ) = Р(Н 2 ) = Р(Н 3 ) = 1/3,
Р Н 1
(А) = 1, Р Н 2
(А) = 10/15 = 2/3, Р Н 3
(А) = 0.
Искомую вероятность Р А (Н 1 ) находим по формуле (4.3):
Р(
Н1)
РН
( А)
1
Р А (Н 1 ) =
=
P(
H ) P ( A)
P(
H ) P ( A)
P(
H ) P ( A)
1
Н
1
1
1
= 3 3
0,6.
1 1 2 1
1
0
5
3 3 3 3
Пример 6. Двадцать учащихся, уезжающих в студенческий
строительный отряд, пришли сдавать экзамен по математике досрочно.
Шестеро из них подготовились отлично, восемь хорошо, четверо
удовлетворительно, а двое совсем не подготовились – понадеялись,
что все помнят. В билетах 50 вопросов. Отлично подготовившиеся
учащиеся могут ответить на все 50 вопросов, хорошо – на 40, удовлетворительно
– на 30 и неподготовившиеся – на 10 вопросов. Приглашенный
учащийся ответил правильно на все три заданных ему вопроса.
Найти вероятность того, что он отлично подготовился к экзамену.
Обозначим события:
Н 1 "приглашен учащийся, подготовившийся отлично";
Н 2 "приглашен учащийся, подготовившийся хорошо";
2
Н 3 "приглашен учащийся, подготовившийся удовлетворительно";
Н 4 "приглашен учащийся, не подготовившийся к экзамену";
А – "приглашенный учащийся ответил на все три вопроса".
Имеем Р(Н 1 ) = 6/20 = 0,3, Р(Н 2 ) = 8/20 = 0,4,
Р(Н 3 ) = 4/20 = 0,2, Р(Н 4 ) = 2/20 = 0,1.
Находим условные вероятности:
40 39 38
Р Н 1
(А) = 1,
Р Н 2
(А) = 0,504,
50 49 48
30 29 28
10 9 8
Р Н 3
(А) = 0,207, Р Н
50 49 48
4
(А) = 0,006.
50 49 48
Согласно условию задачи требуется найти Р А (Н 1 ). Применив
формулу Байеса, получим
Н
2
3
Н
3