+ + Р(В) - Помощь студентам

Пусть n общее число равновозможных несовместных элементарных
событий испытания, в результате которого может произойти
одно из событий А или В, m A число элементарных событий, благоприятствующих
событию А, m В число элементарных событий,
благоприятствующих событию В. Так как события А и В несовместны,
то событию А+В благоприятствуют m A +m В элементарных событий
из общего числа n равновозможных несовместных элементарных
событий. Поэтому
mA
mB
mA
mB
Р(А + В) = = Р(А) + Р(В).
n n n
Заметим без доказательства, что теорема 1 может быть обобщена.
Теорема 2. Вероятность суммы конечного числа попарно
несовместных событий А 1 , А 2 , …, А n равна сумме вероятностей
этих событий, т.е.
Р(А 1 + А 2 +…+ А n ) = Р(А 1 ) + Р(А 2 ) + … + Р(А n ). (3.2)
Весьма важно подчеркнуть, что теорема сложения вероятностей
несовместных событий справедлива и для случая, когда элементарные
события не равновозможны.
Пример 1. В урне 30 шаров: 10 красных, 5 синих и 15 белых.
Найти вероятность появления цветного шара.
Появление цветного шара означает появление либо красного, либо
синего.
Вероятность появления красного шара (событие А)
Р(А) = 10/30 = 1/3.
Вероятность появления синего шара (событие В)
Р(В) = 5/30 = 1/6.
События А и В несовместны, так как появление шара одного
цвета исключает возможность появления шара другого цвета, поэтому
теорема 1 применима:
Р(А + В) = Р(А) + Р(В) = 1/3 + 1/6 = 3/6 = 1/2.
32