+ + Р(В) - Помощь студентам

Подбор пары обуви каждому призывнику – одно из 200 испытаний,
причем вероятность того, что ему потребуется обувь 37 размера,
р = 0,3 (q = 0,7). Пусть на складе имеется k пар обуви, где k пока не
известно. Требуется подобрать такое k, чтобы Р 200 (0 m k) 0,9.
Поскольку n = 200 велико, а р и q не малы, применим интегральную
формулу Лапласа:
k np
P 200 (0; k) = Ф(х'') Ф(х') = x =
npq
k np 0 np k 200
0,3
npq npq 200
0,3 0,7
k 60 60 k 60
k 60
6,48 6,48 6,48
6,48
k 60
Ф
0,4
6,48
200
0,3
200
0,3 0,7
9,26
0,5 0, 9
k 60
6,48
> 1,28
Решая полученное неравенство, находим k > 68,2944. То есть на
складе достаточно иметь 69 пар обуви 37 размера, чтобы с вероятностью
0,9 обеспечить ее спрос.
5.4. Формула Пуассона
Пусть производится n независимых испытаний, в каждом из которых
вероятность появления события А равно р. Для определения
вероятности k появлений события в этих испытаниях используют
формулу Бернулли (см. п. 5.1). Если же n велико, то пользуются
асимптотической формулой Лапласа. Однако эта формула непригодна,
если вероятность события мала (р 0,1). В случаях, когда n велико,
р мало, прибегают к асимптотической формуле Пуассона.
Итак, будем искать вероятность события, состоящего в том, что
при очень большом числе испытаний, в каждом из которых вероятность
события очень мала, событие наступит ровно k раз, при этом
предположим, что произведение n р есть величина постоянная,
например, равная (среднее число появлений события).
60