+ + Р(В) - Помощь студентам

М(ХY) = 70,04 + 80,16 + 140,14 + 160,56 + 350,02 + 400,08 =
= 16,38.
б) Найдем математические ожидания каждой случайной величины:
М(Х) = 10,2 + 20,7 + 50,1 = 2,1
М(Y) = 70,2 + 80,8 = 7,8.
Так как величины Х и Y независимые, то
М(ХY) = М(Х) М(Y) = 2,17,8 = 16,38.
5. Математическое ожидание М(Х) числа появлений события А
в n независимых испытаниях равно произведению числа испытаний
на вероятность появления события в каждом испытании:
М(Х) = n р. (6.10)
Дисперсия. Рассмотрим следующий пример.
Пример 10. Найти математическое ожидание случайных величин
Х и Y, зная законы их распределения.
Х 8 4 1 1 3 7
р 1/12 1/6 1/4 1/6 1/12 1/4
Y 2 1 0 1 2 3
р 1/6 1/6 1/12 1/3 0 1/4
По формуле (6.5) находим
М(Х) = 8 12
1 4 6
1 1 4
1 + 1 6
1 + 312
1 + 7 4
1 = 12
7 ,
М(Y) = 2 6
1 1 6
1 + 012
1 + 1 3
1 + 2 0 + 3 4
1 =12
7 .
Мы получили любопытный результат: законы распределения величин
Х и Y разные, а их математические ожидания одинаковы.
Из рис. 6.1. видно, что значения величины Y более сосредоточены
около математического ожидания М(Y), чем значения величины
Х, которые разбросаны (рассеяны) относительно ее математического
ожидания М(Х) (рис. 6.2).
71