+ + Р(В) - Помощь студентам

Рассмотреть решение задачи, используя теорему сложения вероятностей,
самостоятельно.
Пример 14. Вероятность того, что при одном выстреле стрелок
попадет в цель, равна 0,4. Сколько выстрелов должен произвести
стрелок, чтобы с вероятностью не менее 0,9 он попал в цель хотя бы
один раз.
Обозначим через А событие "при n выстрелах стрелок попадет
в цель хотя бы один раз". События, состоящие в попадании в цель
при первом, втором выстрелах и т.д., независимы в совокупности, поэтому
применима формула (3.15)
Р(А) = 1 q n .
Приняв во внимание, что по условию Р(А) 0,9; р = 0,4 (следовательно,
q = 1 – 0,4 = 0,6), получим
1 – 0,6 n 0,9; отсюда 0,6 n 0,1.
Прологарифмируем это неравенство по основанию 10:
n lg 0,6 lg 0,1.
Отсюда, учитывая, что lg 0,6 < 0, имеем
n lg 0,1 / lg 0,6 = 4,5.
Итак, n 5, т.е. стрелок должен произвести не менее 5 выстрелов.
Пример 15. Вероятность того, что событие появится хотя бы
один раз в трех независимых в совокупности испытаниях, равна
0,936. Найти вероятность появления события в одном испытании
(предполагается, что во всех испытаниях вероятность появления события
одна и та же).
Так как рассматриваемые события независимы в совокупности,
то применима формула (3.15) Р(А) = 1 q n .
По условию, Р(А) = 0,936; n = 3. Следовательно,
0,936 = 1 q 3 , или q 3 = 1 – 0,936 = 0,064.
Отсюда q = 3 0 , 064 = 0,4. Искомая вероятность
р = 1 q = 1 – 0,4 = 0,6.
41