+ + Р(В) - Помощь студентам

поражения цели равна 0,4, при двух 0,7, при трех 1,0. Найти вероятность
поражения цели при трех выстрелах.
Обозначим события:
А "поражение цели при трех выстрелах";
Н 1 "одно попадание";
Н 2 "два попадания";
Н 3 "три попадания";
Н 4 "ни одного попадания".
Согласно формуле полной вероятности
Р(А) = Р(Н 1 ) Р
Н 1
(А) + Р(Н 2 ) Р
Н 2
(А) + Р(Н 3 ) Р
Н 3
(А) + Р(Н 4 ) Р
Н 4
(А).
Из условия задачи имеем
Р Н 1
(А) = 0,4; Р Н 2
(А) = 0,7; Р Н 3
(А) = 1,0; Р Н 4
(А) = 0.
Вычислим вероятности событий Н 1 , Н 2 , Н 3 , Н 4 . Подчеркнем, что
если р 1 , р 2 , р 3 соответственно вероятности попаданий при первом,
втором и третьем выстрелах, то 1р 1 , 1р 2 , 1р 3 соответственно
вероятности промахов при тех же выстрелах. Следовательно,
Р(Н 1 ) = р 1 (1р 2 )(1р 3 ) + (1р 1 ) р 2 (1р 3 ) + (1р 1 )(1р 2 ) р 3 =
= 0,50,40,2 + 0,50,60,2 + 0,50,40,8 = 0,26.
Р(Н 2 ) = р 1 р 2 (1р 3 ) + р 1 (1р 2 ) р 3 + (1р 1 ) р 2 р 3 =
= 0,50,60,2 + 0,50,40,8 + 0,50,60,8 = 0,46.
Р(Н 3 ) = р 1 р 2 р 3 = 0,50,60,8 = 0,24.
Р(Н 4 ) = (1р 1 )(1р 2 )(1р 3 ) = 0,50,40,2 = 0,04.
Подставив полученные значения вероятностей в равенство, найдем
Р(А) = 0,260,4 + 0,460,7 + 0,241 + 0,040 = 0,666.
4.2. Вероятность гипотез. Формулы Байеса
Пусть событие А может наступить при условии появления одного
из несовместных событий Н 1 , Н 2 , …, Н n , образующих полную
группу. Поскольку заранее не известно, какое из этих событий наступит,
их называют гипотезами. Вероятность появления события А
определяется по формуле полной вероятности (4.2)
49