+ + Р(В) - Помощь студентам

М(Y) = 10,19 + 10,51 + 20,25 + 30,05 = 0,97;
М(Y 2 ) = 10,19 + 10,51 + 40,25 + 90,05 = 2,15;
D(Y) = 2,15 – 0,97 2 1,21.
Полученные результаты показывают, что несмотря на то, что
значения и математические ожидания случайных величин Х и Y одинаковы,
их дисперсии различны, причем D(Х) > D(Y). Это означает,
что случайная величина Y с большей вероятностью принимает значения,
близкие к математическому ожиданию, чем случайная величина Х.
Среднее квадратическое отклонение. Для оценки рассеяния
значений случайной величины вокруг ее среднего значения кроме
дисперсии служит и другая характеристика – среднее квадратическое
отклонение.
Определение. Средним квадратическим отклонением случайной
величины Х называют квадратный корень из дисперсии:
(Х) = D(X). (6.19)
(Х) имеет размерность случайной величины Х.
6.5. Закон больших чисел
Основная особенность случайной величины состоит в том, что
нельзя заранее предвидеть, какое из возможных значений она примет
в результате испытания. Однако при достаточно большом числе испытаний
поведение случайных величин почти утрачивает случайный
характер и становится закономерным. Весьма важным при этом является
знание условий возникновения закономерностей случайной величины.
Эти условия составляют содержание ряда теорем, получивших
общее название закона больших чисел. Впервые этот закон (в
простейшей его форме) был сформулирован Яковом Бернулли в виде
теоремы, устанавливающей связь между вероятностью случайного
события и его частотой.
Теорема Бернулли. Если в каждом из n независимых испытаний
вероятность р наступления события А постоянна, а
число испытаний достаточно велико, то вероятность того, что
75