+ + Р(В) - Помощь студентам

ласть (в отрезок, как часть прямой; в область, как часть плоскости; в
тело, как часть пространства).
Пусть отрезок составляет часть отрезка L. На отрезок L наугад
поставлена точка. Это означает выполнение следующих предположений:
поставленная точка может оказаться в любой точке отрезка
L, вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине
этого отрезка и не зависит от его расположения относительно отрезка
L. В этих предположениях вероятность попадания точки на
отрезок определяется равенством
Р = длина / длина L. (2.5)
Пример 5. На отрезок ОА длины L числовой оси Ох наугад
поставлена точка В(х). Найти вероятность того, что меньший из отрезков
ОВ и ВА имеет длину, большую L/3. Предполагается, что
вероятность попадания точки на отрезок пропорциональна длине отрезка
и не зависит от его расположения на числовой оси.
Разобьем отрезок ОА точками С и D на 3 равные части. Требование
задачи будет выполнено, если точка В(х) попадет на отрезок
СD длины L/3. Искомая вероятность Р = (L/3) / L = 1/3.
Пусть плоская фигура g составляет часть плоской фигуры G.
На фигуру G наугад брошена точка. Это означает выполнение следующих
предположений: брошенная точка может оказаться в любой
точке фигуры G, вероятность попадания брошенной точки на фигуру
g пропорциональна площади этой фигуры и не зависит ни от ее
расположения относительно G, ни от формы g. В этих предположениях
вероятность попадания точки в фигуру g определяется равенством
Р = площадь g / площадь G. (2.6)
Пример 6. На плоскости начерчены две концентрические окружности,
радиусы которых 5 и 10 см соответственно. Найти вероятность
того, что точка, брошенная наугад в большой круг, попадет в
кольцо, образованное построенными окружностями. Предполагается,
что вероятность попадания точки в плоскую фигуру пропорциональ-
16