+ + Р(В) - Помощь студентам

Р(а < x < b) = F(b) – F(a) =
b
b a
a
F ( x)
f ( x)
dx.
Геометрически (7.1) означает вероятность того, что непрерывная
случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу
(а; b), равна площади криволинейной трапеции, ограниченной осью
0Х, кривой f(х) и прямыми х = а и х = b.
Пример 3. Случайная величина Х задана функцией распреде-
0 при х 2,
x
ления F(
х)
1
при 2 x 4,
2
1 при x 4.
Найти вероятность того, что в результате испытания Х примет
значение, принадлежащее интервалу (2; 3), используя плотность распределения:
0 при х 2,
f ( x)
F'(
X ) 1
2 при 2 x 4,
0 при x 4.
Вывод. По известной функции распределения может быть найдена
плотность распределения.
Попробуем решить обратную задачу: зная f(х), найти F(х):
F )
x
( x)
Р(
X x)
f ( x dx . (7.2)
Укажем свойства плотности распределения.
1. Плотность распределения – неотрицательная функция f(х) 0.
2. Несобственный интервал от плотности распределения в пределах
от до + равен единице:
f ( x)
dx 1.
Действительно, он выражает вероятность события, состоящего в
том, что случайная величина примет значение, принадлежащее интервалу
(; +). Очевидно, такое событие достоверно, следовательно,
вероятность его равна единице.
83