+ + Р(В) - Помощь студентам

Пусть события А и В независимы. По теореме умножения вероятностей
Р(АВ) = Р(А) Р(В|А).
Так как событие В не зависит от события А, то
Р(В|А) = Р(В). Следовательно, Р(АВ) = Р(А) Р(В).
Пример 12. Найти вероятность совместного появления герба
при одном бросании двух монет.
Вероятность появления герба на первой монете (событие А):
Р(А) = 1/2. Вероятность появления герба на второй монете (событие
В): Р(В) = 1/2. События А и В независимые, поэтому искомая вероятность
по теореме умножения равна Р(АВ) = Р(А) Р(В) = 1/4.
Возвращаясь к теореме сложения совместных событий, можно
сформулировать ряд замечаний.
Замечание 1. При использовании формулы Р(А+В) = Р(А) +
+ Р(В) Р(АВ) следует иметь в виду, что события А и В могут
быть как независимыми, так и зависимыми.
Для независимых событий
Р(А + В) = Р(А) + Р(В) Р(А) Р(В);
для зависимых событий
Р(А + В) = Р(А) + Р(В) Р(А) Р А (В).
Замечание 2. Если события А и В несовместны, то их совмещение
есть невозможное событие и, следовательно, Р(АВ) = 0.
Формула для несовместных событий принимает вид Р(А + В) =
= Р(А) + Р(В).
Мы вновь получили теорему сложения для несовместных событий.
Таким образом, формула (3.5) справедлива как для совместных,
так и для несовместных событий.
3.3. Вероятность появления хотя бы одного события
Пусть в результате испытания могут появиться n событий, независимых
в совокупности, либо некоторые из них, причем вероятности
появления каждого из событий известны. Как найти вероятность
39