+ + Р(В) - Помощь студентам

(0 < р < 1). Как вычислить вероятность P n (k 1 , k 2 ) того, что событие А
появится в n испытаниях не менее k 1 и не более k 2 раз (для краткости
будем говорить "от k 1 до k 2 раз") На этот вопрос отвечает
интегральная теорема Лапласа, которую мы приводим ниже, опустив
доказательство.
Теорема. Если вероятность р наступления события А в
каждом испытании постоянна и отлична от нуля и единицы,
то вероятность P n (k 1 , k 2 ) того, что событие А появится в n
испытаниях от k 1 до k 2 раз, приближенно равна определенному
интегралу
где х' =
k np
1
и
npq
Р n (k 1 , k 2 )
k2 np
x .
npq
1
2
2
x
z
e 2
x
dz , (5.3)
При решении задач, требующих применения интегральной теоремы
Лапласа, пользуются специальными таблицами, так как неопределенный
интеграл
e
функции. Таблица для интеграла Ф(х) =
2
z
2
dz
не выражается через элементарные
1
2
2
x
z
e 2
x
dz
приведена в
прил. 2. В таблице даны значения функции Ф(х) для положительных
значений х и для х = 0; для х < 0 пользуются той же таблицей, так
как функция Ф(х) нечетна, т.е. Ф(х) = Ф(х). В таблице приведены
значения интеграла лишь до х = 5, так как для х > 5 можно принять
Ф(х) = 0,5. Функцию Ф(х) часто называют функцией Лапласа.
Приведем примеры, иллюстрирующие применение интегральной
теоремы Лапласа.
Пример 4. Известно, что 30% призывников имеют обувь 37
размера. Сколько пар обуви надо иметь на складе воинской части,
чтобы с вероятностью не меньшей 0,9 были обеспечены все такие
призывники, если в часть прибыло 200 новобранцев
59