+ + Р(В) - Помощь студентам

Умножив и разделив правую часть равенства (2.8) на произведение
123 … (n – m), получим
или
m
А n
n
n
1n
2...
n
m 1n
m
1
2 3... n
m
m
А n
...3 2 1
,
n!
(2.9)
n
m!
Здесь n! = 123 … (n m) n (читается "эн факториал") и
(n m)! = 123 … (n m 1)(n m) (читается "эн минус эм фактори-
0 0 !
ал"). Условимся считать 0! = 1, поэтому А 0 = =1.
0!
Пример 10. В группе из 30 студентов нужно выбрать старосту,
профорга и физорга. Сколькими способами это можно сделать, если
каждый из 30 учащихся активист-общественник, член профсоюза и
спортсмен
Искомое число способов равно числу размещений из 30 элементов
по 3 элемента, т.е.
3
А 30. Положив в формуле (2.9) n = 30, m = 3,
3
получаем А 30 = 302928 = 24360.
Перестановки. Пусть дано множество, состоящее из n элементов.
Определение. Перестановкой из n элементов называется
размещение из n элементов по n элементов.
Так как каждая перестановка содержит все n элементов множества,
то различные перестановки отличаются друг от друга только
порядком следования элементов.
Число всех возможных перестановок из n элементов обозначают
) Р n . Из определения перестановок следует
Р
n
А
n
n
n!
n n !
n!
0!
n!
n!
1
т.е. Р n = n! (2.10)
) Р – первая буква французского слова permutation перестановка.
20